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3. Ueber die Verbesserung- einer schon beiläufig- bekannten Kometenbahn. 81 
Für jede der vier Hypothesen berechnet man die Bahn und aus 
dieser die Zwischenzeit, die zwischen den beiden zum Grunde gelegten 
Beobachtungen hätte verstreichen sollen. Dann müssen für jede dieser 
Hypothesen so viele von den übrigen guten Beobachtungen oder aus 
ihnen abgeleiteter Normalörter mit den nach ihnen berechneten geo- 
centrischen Längen und Breiten verglichen werden, als man zur Er 
haltung einer hinreichend genauen Bahn nöthig findet, und so wird man, 
bei Q Beobachtungen 2 Q — 3 Gleichungen von der Form 
px qy vz 
m ' n ' e 
a — o 
erhalten, woraus sich x, y, £ durch die Methode der kleinsten Quadrate 
so werden bestimmen lassen, dass die dadurch gefundene elliptische 
Bahn sich möglichst genau an alle in Rechnung gezogenen Beobachtungen 
anschliesst. Man wird natürlich nur dann Anlass haben, diese vierte 
elliptische Hypothese beizufügen, wenn man die Bahn des Kometen 
schon so genau kennt, dass m und n kleine Grössen und x und y noch 
kleinere sind. Für e kann man eine willkürliche kleine Grösse z. B. 
0,01 annehmen und wird doch, seltene Fälle ausgenommen, z immer 
kleiner finden als e. 
Die Formeln, die Bahn nach der vierten Hypothese zu finden, brauche 
ich hier wohl nicht umständlich anzugeben, da des Herrn Hofrath Gauss 
vortreffliche Theoria motus C. C. in allen Händen ist und Alles er 
schöpft. Ich bemerke nur überhaupt, dass gerade bei der hier vor 
geschlagenen Verbesserungsmethode die Berechnung der elliptischen 
Bahn nach der vierten Hypothese sehr leicht und kurz ist. Alle vor 
bereitenden Rechnungen, bis auf die Länge des Knotens und die Neigung 
der Bahn inklusive, sind mit denen der ersten Hypothese identisch, also 
bei dieser schon gemacht. Die wahren Anomalien in den beiden Be 
obachtungen, der Parameter und die Lage des Periheliums bestimmen 
sich in der Ellipse, wenn die Excentricität gegeben ist, fast eben so 
leicht als in der Parabel. Die beiden radii vectores /, r'" und der von 
ihnen eingeschlossene Winkel X sind aus der Rechnung für die erste 
Hypothese, und die Excentricität e=l — e ist aus der Annahme für e 
bekannt. Nennt man nun die zu den radiis vectoribus r', r'" gehörigen 
wahren Anomalien d — \ X und d -j- \ X, den Parameter p, so hat man 
p — r’ [ 1 —(— e cos(d — £X)] = r" [1 -j- e cos(d -j- |I)] 
aiso 
oder 
r"' — r' = r' e cos (d — y V) — r"’ e cos (d -}- -5- X) 
== e (/ — r’") cos d cos \X + e (/ + r'") sin d sin\X 
r' -I- r'" 
1 = ~ e sin d sin £ X 
e cos d cos 4- X. 
r — r 
Olbers I 
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