5. Einige Bemerkungen über die Aufsuchung der Kometen. 
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oder statt r den mittleren Abstand der Erde von der Sonne und diesen 
= 1 gesetzt: 
cc 4 x 1 — 2x s cos cp — 1 = 0. 
Eine Gleichung für eine krumme Linie der vierten Ordnung, durch 
deren Umdrehung um die durch Erde und Sonne gehende Axe der 
ganze Raum eingeschlossen wird, innerhalb dessen ein Komet sein muss, 
um uns sichtbar zu werden. Diese krumme Linie hat einige Aehnlich- 
keit mit der Ellipse, und Erde und Sonne befinden sich in Punkten, 
die einigermaassen den Brennpunkten analog sind. Es ist leicht, die 
Gleichung auf rechtwinkelige Koordinaten zu bringen. Man nehme die 
Abscissen von der Erde an auf der Axe der krummen Linie, nenne 
diese v, die Ordinaten z, so ist 
V—X COS 99, 
z = x sin 99, 
folglich 
0 2 + vY + (z 2 -f V 2 ) (1 — 2v) — 1 = 0, 
woraus 
hergeleitet wird. Noch einfacher wird die Gleichung, wenn man die 
Abscissen von der Mitte der grossen Axe, oder von dem Mittelpunkte 
der krummen Linie an nimmt. Denn, wenn diese q heissen, so ist 
mithin 
* 2 = — -jr-^ + VT + tf 2 . 
Doch wieder zu unserer ersten Gleichung. Für 99 = 0 wird sie 
x i -)- x 2 — 2ar 3 —1 = 0, 
welches sich offenbar in die beiden Faktoren zerlegen lässt: 
x 2 — x — 1 = 0, 
x 2 — #-{-1 = 0. 
Der erste giebt die beiden möglichen, der andere die beiden unmög 
lichen Wurzeln der Gleichung. Erstere sind 
also »=1,618 034 und = — 0,618 034, letzteres negativ, weil dann x 
auf der anderen Seite von der Erde liegt. Die grösste Ordinate findet 
sich für v = %, und x = y=l, und sie ist = Vf = +0,866 025. Für 
v = 0, und <p = 90°, und für t> = 1 ist die Ordinate 
= V_|.-fV|= + 0,786 151.