1. lieber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen. 
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nicht blos die Räume im Verhältnis der Zwischenzeiten, sondern da diese 
Zwischenzeiten selbst bekannten Funktionen aus den radiis vedoribus 
und der Chorde gleich sind, so ist die parabolische Kometenbahn durch 
drei Beobachtungen mehr als bestimmt: oder man wird in diesem Fall 
vier Gleichungen und nur drei unbekannte Grössen haben. 
§ 5. 
Man kann sich von diesen vier Gleichungen leicht einen allgemeinen 
Begriff machen. Die drei unbekannten Grössen mögen die drei Ab 
stände des Kometen von der Erde sein. Durch drei nicht in einer ge 
raden Linie liegende Punkte ist die Lage einer Ebene gegeben: folglich 
bestimmen zwei Abstände und der Mittelpunkt der Sonne die Lage 
dieser Ebene und den dritten Abstand. Dies giebt die erste Gleichung. 
Die Bedingung, dass die drei Oerter des Kometen in einer Parabel 
liegen sollen, in deren Brennpunkt sich der Mittelpunkt der Sonne be 
findet, giebt die zweite Gleichung. Und. endlich die Vergleichung der 
Zwischenzeiten mit den radiis vedoribus und den Chorden, die beiden 
übrigen. Ueberhaupt wird man, wenn man n Beobachtungen nimmt, 
n unbekannte Grössen, und zu ihrer Bestimmung 3n—5 Gleichungen 
haben: nämlich n—2 Gleichungen, die von der Bedingung abhängen, 
dass alle Oerter des Kometen in einer durch den Mittel] »unkt der Sonne 
liegenden Ebene sein müssen: n—2 Gleichungen, weil die Oerter des 
Kometen in einer Parabel sind, wovon die Sonne den Brennpunkt ein 
nimmt: und n—1 Gleichungen, weil die Zwischenzeiten bekannten 
Funktionen der Chorden und Vektoren gleich sind. 
§ 6. 
Bei diesem grossen Ueberfiuss von Gleichungen sollte es vielleicht 
nicht schwer scheinen, eine Kometenbahn aus einigen geocentrischen 
Beobachtungen auf eine direkte Art mit geometrischer Genauigkeit zu 
bestimmen. Allein betrachtet man die Gleichungen selbst, so sind sie 
so verwickelt, dass die Kräfte der Algebra und die Geduld des un 
verdrossensten Rechners dabei zu kurz kommen. Ich will die vier 
Gleichungen für den Fall, da man drei Beobachtungen braucht, her 
setzen, und dabei, was mir am bequemsten scheint, die kurtirten 
Distanzen des Kometen von der Erde als die unbekannten Grössen 
ansehen. 
§ 7. 
Ich nenne demnach 
die drei Längen der Sonne A', A", A'", 
indem ich durch die Zahl der Striche ', ", unterscheide, was zur 
ersten, zweiten und dritten Beobachtung gehört.