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Abhandlungen. 
und Berechnungsarten geblieben, die sie, ihrer Weitläufigkeit unerachtet, 
noch immer eben so bequem fanden. 
§ 18. 
Wirklich macht auch das Indirekte einer Berechnungsart sie des 
wegen noch gerade nicht verwerflich. Es kommen im astronomischen 
und überhaupt im mathematischen Kalkül oft Fälle vor, wo man ab 
sichtlich eine indirekte Methode auch dann ihrer grösseren Leichtigkeit 
und Bequemlichkeit wegen bei Rechnungen wählt, wenn man auf einem 
direkten Wege dasselbe hätte finden können. Dass man sich also über 
die gewöhnliche Art, durch nähernde Versuche und willkürliche x\n- 
nahmen unbekannter Grössen Kometenbahnen berechnen zu müssen, so 
sehr beschwert, dass man so emsig nach einer sichereren und besseren 
sucht, liegt wohl nicht eigentlich darin, dass man hier nicht geradehin 
das Gesuchte findet, sondern dass diese Versuche gar zu beschwerlich, 
mühsam und weitläufig sind, und dass man ihrer viele ganz umsonst, 
und überhaupt gar zu viele machen muss, ehe man der Wahrheit nahe 
genug kommt. Der Geometer und Analyst wird immer den Werth 
einer direkten Auflösung zu schätzen wissen, aber der praktische 
Rechner wird ihr, glaube ich, mit Recht eine indirekte vorziehen, sobald 
er mehr Leichtigkeit und Bequemlichkeit dabei findet. Selbst Herr 
De La Place hat seine direkte Methode im Grunde zum wirklichen 
Gebrauch in eine indirekte verwandelt. 
§ 19. 
Der Werth einer Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen, 
muss nach dem zusammengesetzten Verhältniss ihrer Kürze und der 
Genauigkeit ihres Resultats geschätzt werden. Alle Berechnungsarten 
erfordern nachmals noch eine weitere Berichtigung: diese wird aber um 
so viel leichter gefunden werden, je näher die ersten Resultate schon 
der Wahrheit kommen. Wenn man nach diesen Grundsätzen die im 
dritten Abschnitt angegebene Methode beurtheilt, so wird sie, wie ich 
mir schmeichle, vor allen übrigen den Vorzug verdienen. Aber vorher 
müssen wir noch die Gleichungen des ersten und zweiten Grades be 
trachten, die man zur Auflösung des Kometenproblems vorgeschlagen 
hat, und die, wenn sie wirklich brauchbar wären, uns auf einmal der 
Mühe überheben könnten, nach einer neuen Methode zu suchen, oder 
wegen der Auswahl unter den schon vorhandenen verlegen zu sein, 
indem sie unwidersprechlich die einfachste und gemächlichste Art dar 
bieten würden, die Bahn eines Kometen zu berechnen.