1. Ueber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen. 15 
Zweiter Abschnitt. 
Feber einige Gleichungen des ersten und zweiten Grades, die man 
zur Bestimmung der Kometenbahnen vorgeschlagen hat. 
§ 20. 
Die nicht völlig wahren Voraussetzungen § 11, worauf sich die 
direkten und indirekten Auflösungen des Kometenproblems gründen, 
führen, geometrisch betrachtet, weiter, als man in den bisher hergezählten 
Methoden gegangen ist. Wenn man annimmt, das Stück der Kometen 
bahn, das zwischen drei Beobachtungen von dem Kometen beschrieben 
worden, sei eine gerade gleichförmig durchlaufene Linie, so lassen sich 
die Distanzen des Kometen von der Erde durch Gleichungen des ersten 
Grades finden. Die Voraussetzung, dass die Chorde vom mittleren 
radius vedor im Verhältnis der Zeiten geschnitten werde, führt zu 
Gleichungen des zweiten Grades, eben diese Distanzen zu bestimmen. 
Diese Gleichungen erheischen um so mehr eine nähere Untersuchung, 
da sie tlieils nicht blos von ihren ersten Erfindern, sondern auch von 
anderen Gelehrten als so brauchbar und vorzüglich anempfohlen werden, 
was sie doch nicht verdienen: theils von anderen unrichtig beurtheilt 
worden sind, und man aus ihrer Verwerflichkeit Schlüsse gezogen hat, 
die sich nicht daraus folgern lassen. 
§ 21. 
Das Problem, durch drei gegebene gerade Linien eine vierte zu 
ziehen, die von ihnen im gegebenen Verhältniss geschnitten wird, ist 
eine unbestimmte Aufgabe. Man weiss, dass alle Tangenten derjenigen 
Parabel dieser Forderung genug thun, von der die drei gegebenen 
geraden Linien gleichfalls Tangenten sind, und die durch eine einzige 
auf vorgeschriebene Art gezogene gerade Linie, folglich durch vier 
Tangenten völlig gegeben ist. Aber unbestimmt * bleibt die Aufgabe 
nur, wenn die gegebenen drei geraden Linien in einer Ebene liegen. 
Liegen sie nicht in einer Ebene, so giebt es überhaupt für jeden an 
genommenen Punkt auf einer dieser geraden Linien nur eine einzige 
gerade Linie, die auch von den übrigen beiden geschnitten wird. Kommt 
nun die Bedingung hinzu, dass sie im gegebenen Verhältniss geschnitten 
werden soll, so ist die Lage des Punkts, wodurch sie gezogen werden 
muss, völlig und zwar durch eine Gleichung des ersten Grades gegeben. 
Bouguee nahm also an, der Komet habe während dreier nicht weit von 
einander entfernter Beobachtungen eine gerade Linie gleichförmig durch-