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16 Abhandlungen. 
laufen: diese gerade Linie musste von den drei durch die Beobachtungen 
angegebenen, nicht in einer Ebene liegenden Gesichtslinien im Ver- 
hältniss der Zwischenzeiten geschnitten werden: und so glaubte er 
durch diese Aufgabe die Distanzen des Kometen von der Erde, mithin 
die ganze Laufbahn, ja selbst die Natur derselben bestimmen zu können. *) 
§ 22. 
Allein es kommt noch ein Fall vor, wo die Aufgabe, wenngleich 
die Linien nicht in einer Ebene liegen, wieder unbestimmt wird. Immer 
nämlich bleibt es wahr, dass sodann durch jeden angenommenen Punkt 
auf einer dieser Linien nie mehr als eine einzige gerade Linie 2 ) ge 
zogen werden kann, die auch von den übrigen geschnitten wird. Aber 
es giebt einen Fall, wo die durch jeden beliebigen Punkt auf solche 
Weise gezogenen geraden Linien alle in einerlei Verhältnis geschnitten 
werden. Dieser Fall tritt dann ein, wenn die drei gegebenen geraden 
Linien, astronomisch zu reden, verlängert in einen grössten Kreis der 
Sphäre treffen: oder geometrisch, wenn zwei Linien, die man durch 
einen beliebigen Punkt auf einer dieser gegebenen Linien mit den 
übrigen beiden parallel zieht, mit dieser gegebenen geraden Linie in 
einer Ebene sind. Dies geschieht nun immer, wenn nur zwei gerade 
Linien in dem nämlichen Verhältniss von den drei gegebenen geraden 
Linien geschnitten werden. Wäre also auch das Stück der Erdbahn 
zwischen den drei Beobachtungen eine gerade gleichförmig durchlaufene 
Linie, so würde die BouGUEn’sche Aufgabe unbestimmt werden: denn 
sodann würde sowohl die gerade Linie, welche die Erde beschrieben, 
als die gerade Linie, die der Komet durchlaufen hat, in dem nämlichen 
Verhältniss von den Gesichtslinien geschnitten. Wenn Bougtjer also 
die Kometenbahn als geradlinig und gleichförmig durchlaufen voraus 
setzt, so konnte er doch die Distanzen des Kometen von der Erde nur 
1 ) Nach dieser BouGUEn’schen Voraussetzung und der obigen Bezeichnung hätte 
•man nämlich die drei Gleichungen 
(;x' — x"): (x' r — x"') — t': t", 
(F — V"): (y" ~ y" r ) = t’: t", 
0' — z") : (z" — z"') = t’: t", 
woraus go", ft'" blos durch linearische Gleichungen gefunden werden können, und 
da die hieraus folgenden Werthe von g' und g’" von der parabolischen Hypothese 
ganz unabhängig sind, so könnte nun aus g', g”’ und der beobachteten Zwischenzeit 
nicht allein die Lage und Abmessung, sondern auch die Art des Kegelschnitts, den 
der Komet beschrieben hat. bestimmt werden, wenn man anders die so gefundenen 
Werthe von g’ und g"' als richtig annehmen will. 
■) Sind die drei gegebenen geraden Linien nicht in einer Ebene, aber alle drei 
einander parallel, so lässt sich gar keine gerade Linie ziehen, die von allen dreien 
geschnitten wird. 
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