%
ch die Beobachtungen
esiclitslinien im Ver-
und so glaubte er
on der Erde, mithin
stimmen zu können.')
Aufgabe, wenngleich
stimmt wird. Immer
ingenommenen Punkt
gerade Linie 2 ) ge-
chnitten wird. Aber
en Punkt auf solche
rhältniss geschnitten
gegebenen geraden
grössten Kreis der
m, die man durch
;n Linien mit den
[i geraden Linie in
nur zwei gerade
gegebenen geraden
Stück der Erdbahn
iförmig durchlaufene
immt werden: denn
Erde beschrieben,
, in dem nämlichen
^enn Bouguer also
durchlaufen voraus-
von der Erde nur
gen Bezeichnung hätte
n werden können, und
arabolischen Hypothese
hachteten Zwischenzeit
des Kegelschnitts, den
ders die so gefundenen
1 Ebene, aber alle drei
, die von allen dreien
1. lieber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen. 17
in sofern durch seine Aufgabe bestimmen, als er die Erdbahn zugleich
wirklich als krumm und ungleichförmig durchlaufen beibehielt; oder
vielmehr, diese Distanzen wurden blos durch die Krümmung, und die
ungleiche Bewegung der Erde bestimmt. 1 ) Dies geht nun durchaus
nicht an: denn wenn die Krümmung der Erdbahn Alles bestimmen soll,
so darf die gewöhnlich eben so grosse, oft noch grössere Krümmung
der Kometenbahn nicht aus der Acht gelassen werden, und so wird
man einen sonst nicht gleich deutlichen Ausdruck Lambert’s verstehen
lernen, wenn er sagt, Bouguer habe eben durch den kleinen sinus versus
db, Fig. 2 (S. 26), die Distanz des Kometen von der Erde finden wollen.
Auch wird man sich nun nicht wundern, dass Herr De La Grange 2 )
gefunden hat, Bouguer’s Aufgabe sei auch noch dann nicht anzuwenden,
wenn man die Zwischenzeiten der Beobachtungen unendlich klein setzt:
denn wenn hier gleich das Stück der Kometenbahn unendlich wenig
von einer geraden gleichförmig durchlaufenen Linie ab weicht, so ist
auch das Stück der Erdbahn wieder unendlich nahe eine gerade gleich
förmig durchlaufene Linie, und so sind das, wodurch die Auflösung
eigentlich bestimmt, und das, was bei der Auflösung als unendlich klein
vernachlässigt wird, Grössen von einerlei Ordnung. Der Schluss dieses
grossen Geometers, dass es durchaus nicht erlaubt sei, ein Stück der
Kometenbahn auch nur zur Näherung als geradlinig anzunehmen, wenn
man drei Beobachtungen gebraucht, erhält dadurch seine eingeschränktere
Bedeutung; denn wenn man ihn, wie Herr Pingre, allgemein nimmt, so
sehe ich nicht, wie z. B. Herrn Boscovich’s Konstruktion ein der Wahr
heit so nahe kommendes Resultat geben könnte, von der sich übrigens
leicht zeigen lässt, dass sie bei unendlich kleinen Zwischenzeiten völlig-
genau ist. 3 ) — Und so wird es nun auch begreiflich, wie Bouguer
*) Entwickelt man nämlich die in der Anmerkung- zu § 20 gegebenen drei
Gleichungen, und erinnert sich, es sei, wenn die Erde auch eine gerade Linie mit
gleichförmiger Geschwindigkeit durchlaufen hat,
(£' cos A! — R" cos A") : {R" cos A" — R m cos A m ) = t' : t",
[ R r sin A! — R" sin A") : {R" sin A" — R'" sin A'") — t' : t",
so werden die drei Gleichungen
((o' cos a’ — g" cos a") : {g" cos a" — g"' cos a"') = t' : t",
(c/ sin a' —g” sin a") :(g" sin a" —g"' sin a"') =t':t",
(q' taug ß' — g” tang ß") : (g” tang ß” — g'" tang ß'") = t' : t",
woraus sich, wie man leicht übersieht, nur das Yerhältniss von g', g”, g'" zu einander,
nicht ihr Werth bestimmen lässt.
2 ) Mém. de VAcad. de Berlin, Année 1778, p. 134, 133.
ä ) Boscovich nämlich setzt nur die Krümmung des kleinen Stücks der Bahn
gegen die Länge dieses Stücks gerechnet, und den kleinen Unterschied der Geschwin
digkeit gegen die ganze Bewegung = 0, und dies geht allerdings an. Aber man
darf nicht die Krümmung und Ungleichheit der Bewegung des Kometen, gegen die
OlbersI 2