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Abhandlungen. 
selbst, bei Anwendung seiner Methode auf den Kometen von 1729, noch 
so glücklich war. Denn da gerade zufälliger Weise dieser Komet so 
weit von der Sonne entfernt bleibt, so ist ein Bogen der Erdbahn viel 
fach krümmer, als ein in derselben Zeit beschriebener Bogen der Ko 
metenbahn: und so konnte hier die Krümmung bei dieser aus der Acht 
gelassen, und doch die Distanz des Kometen von der Erde durch die 
Krümmung jener ziemlich nahe bestimmt werden. Bouguer’s Methode 
giebt also nur dann etwas der Wahrheit nahe Kommendes, wenn der 
Komet vielfach weiter von der Sonne entfernt ist, als die Erde, und 
also sehr grosse Bogen der Erdbahn und sehr kleine Bogen der Kometen 
bahn in denselben Zeiten beschrieben werden. In allen übrigen Fällen 
ist sie völlig unbrauchbar. 
§ 23. 
Ein ganz ähnliches Urtheil, und aus ganz ähnlichen Gründen, wird 
eine andere in der Kometentheorie berühmt gewordene Aufgabe uns 
abnöthigen, diejenige nämlich: wenn vier gerade Linien gegeben sind, 
eine fünfte zu ziehen, die von ihnen im gegebenen Verhältniss geschnitten 
wird. Wren, Neavton, Gregory, Cassini und Lambert haben Auf 
lösungen dieser Aufgabe gegeben, und man hat allgemein vorgeschlagen, 
zur Näherung die Bahn eines Kometen zwischen vier nicht weit von 
einander entfernten Beobachtungen als geradlinig und gleichförmig 
durchlaufen anzunehmen, und so aus vier beobachteten Längen 1 ) die 
der Betvegung der Erde mit Bouguer als unendlich klein ansehen. Herrn De La 
Grange’s Betrachtung- über den Krümmungskreis gehört also wirklich hier gar nicht 
her. Ehen so wenig scheint mir des Herrn De La Place’s Einwurf gegen die Bos- 
covicii’sche Methode wichtig zu sein, wenn er sagt, man könne dadurch zuweilen 
einen Kometen rückläufig finden, der wirklich rechtläufig sei, und so auch umgekehrt. 
Denn da Boscovich’s Methode auf eine Gleichung des sechsten Grades führt oder auf 
einer solchen beruht, die der reellen Wurzeln mehrere haben kann und nothwendig 
zwei haben muss, so kann man in der Rechnung leicht auf die Unrechte Wurzel 
treffen. Eine Eigenschaft des Problems, kein Fehler der Methode, den Herr De La 
Place auch nur durch eine überflüssige Gleichung vermeidet, die er die Versicherungs- 
Gleichung nennt. 
9 Wenn die vier gegebenen geraden Linien nicht in einer Ebene liegen, so ist 
die Lage einer fünften, die von allen vieren geschnitten werden soll, an sich be 
stimmt, ohne auf die Verhältnisse der Abschnitte zu sehen. Man könnte also blos 
mit der Voraussetzung, dass das Stück der Kometenbahn zwischen den vier Beobach 
tungen gerade sei, ausreichen, ohne auch die gleichförmige Geschwindigkeit anzu 
nehmen, wenn man die Breiten mit in Betrachtung ziehen wollte. Die Lage dieser 
fünften geraden Linie wird indess nicht durch eine linearische, sondern durch eine 
Gleichung des achten Grades und eine ziemlich verwickelte Formel gefunden werden. 
Auch würden bei dieser Aufgabe ähnliche Einschränkungen, wie bei der Bouguer"-