172. Noch Etwas über die Parallaxen-Rechnung. 
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., (sin X — sin n sin b) cos (L' — L) 
cos 1 — sin Tr cos (n — L) cos b 
u. s. w. (die BoHNENBERaER’schen Formeln). Setzt man in der ersten 
dieser beiden der Kürze wegen 
Sin 71 cos b 
COS/l 
und entwickelt die Formel 
p sin (L — n) 
tang (L' — L) = 
1 —p cos {L — n) 
in eine Reihe, verwandelt die Reihe für die Tangente von 11— L in 
eine für den Bogen L' — L, so erhält man 
11 — L =psin (.L — n)-(-p 2 sin 2 (L — n) + ip 3 sin3 (L — n) -|- ... 
Diese schöne Reihe hat, wie ich nachmals aus Wurm’s Anleitung 
gesehen habe, schon und, so viel ich weiss, zuerst Herr Hauptmann 
Rohde gefunden. 
Ebenso kann man die Abscissen-Linie der X, x durch den Nonage 
simus legen, wodurch in den Formeln sinn = 0, cosw = l, und für 
L', 11 — n, für L, L — n, genommen werden muss. Damit hat man 
sin (L — n) cos l 
6 v ' cos {L — n) cos X — sin 7i cos b 
(sin X ■— sin Ti sin b) cos (L' — n) 
an ^ cos (L — n) cos X — sin Tt cos b 
oder 
+ ,, (sin X — sin 7i sin b) sin (Z/ — n) 
tang — sin (L — n) cos X 
tang X sin {L'— n) L sin tt sin 5' 
sin (L — n) \ sin X , 
(die LEXELL’sche Formel für die scheinbare Breite). Die erste Formel 
lässt sich auch so ausdrücken: 
Sin 71 cos b 
cotang {11— n) = cotang {L — n) — 
sin {L — n) cos X 
woraus 
sin 7i cos b sin (L'— n) 
sin (L! — L) = 
cos A 
die gewöhnliche Näherungsformel für die Parallaxe der Länge folgt. 
Ich übergehe die übrigen Veränderungen und Zusammenziehungen, die 
man in obigen Formeln durch mancherlei Substitutionen und Kunstgriffe 
hervorbringen kann, besonders da über diesen so oft abgehandelten Gegen 
stand alles erschöpft scheint. Besonders haben die Herren Cagnoli