614
Vermischtes in Briefen.
folglich auch X' >> X, und die fallende Kugel wird also, wie es scheint,
vom Lothe gegen Süden abweichen um die Grösse
So scheinbar dies Raisonnement auch ist, das mich um so leichter
verführte, da die nach dieser Formel berechnete Abweichung nach
Süden genau mit den in Bologna und Hamburg angestellten Erfahrungen
übereinstimmt, so ist es doch unrichtig. Mit Recht erinnerte Dr. Gauss,
dass, sobald man den Widerstand der Luft in Betrachtung zieht, es
nicht mehr erlaubt ist, anzunehmen, die Kugel bleibe während des
Falls in der Ebene eines grössten Kreises. Vielmehr wird der Wider
stand der Luft die Kugel während des Fallens gerade um die Grösse
X’ — X aus dieser Ebene nach Norden drücken, und dadurch jene ver
meintliche südliche Abweichung völlig aufheben.
Dies lässt sich leicht so beweisen. Das gefundene /' ist die Ab
weichung nach Süden vom Punkte B, wenn man den Widerstand der
Luft nicht in Betrachtung zieht. Es war aber oben
Damit wird
Nun ist t-g' die Höhe, durch die die Kugel im leeren Raume
während der Zeit t fällt. Die Kugel wird also (die kleine östliche Ab
weichung, die hier nichts ändert, bei Seite gesetzt) genau in der Rich
tung des Loths herabfallen. An dieser Richtung des Falls kann der
Widerstand der Luft nichts ändern, da die Luft gegen das Loth in
relativer Ruhe ist und jener Richtung gerade entgegenwirkt. Aber
in der Luft fällt die Kugel wegen des Widerstandes in der Zeit t nicht
durch den Raum t*g', sondern nur durch den Raum a. Folglich ist in
der widerstehenden Luft X' nicht =i 2 </tang£, sondern
= a tang q —
Mithin ist X' — X, und X' — X = 0, oder es findet wegen der Rotation
der Erde keine Abweichung nach Süden Statt.
Die Rotation kann also die zu Hamburg und Bologna beobachtete
Abweichung nach Süden nicht erklären. Auf das Gesetz des Wider
standes kommt es dabei gar nicht an. Die kleine Abweichung nach
Süden, die man finden wird, wenn man den Umstand mit in Betrach
tung zieht, dass die Centrifugalkraft oben in m etwas grösser ist, als
in R, wird für unsere Sinne völlig unmerklich.