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Abhandlungen. 
§ 63. 
Dies ist also, wie es in die Augen fällt, eine sehr leichte Methode, 
die erste Rechnung über die Elemente der Kometenbahn zu verbessern; 
und man wird alsdann die Elemente so genau bestimmen, als sie sich 
nur immer aus drei nicht sehr weit von einander entfernten Beobach 
tungen finden lassen. Aber durch einander nahe Beobachtungen wird 
die Bahn eines Kometen nie genau gefunden, theils weil alle Beobach 
tungen aus mehreren Ursachen immer fehlerhaft sind, und theils auch 
deswegen, woran man selten zu denken scheint, weil wir die Länge der 
Sonne noch eben nicht bis zu einzelnen Sekunden genau berechnen 
können, wenigstens vor Herrn De Lambre’s und Herrn von Zach’s 
neueren Bemühungen noch weiter zurückblieben. Eine Unzuverlässigkeit 
oder ein Fehler von 10" in der Länge der Sonne kann unter gewissen 
Umständen grössere Folgen haben, als ein Fehler von einer oder gar 
mehreren Minuten in der beobachteten Länge und Breite des Kometen. 
Eine Warnung für den Rechner, den Ort der Sonne bei jeder Beobach 
tung mit gehöriger Sorgfalt zu suchen. Fehler aber in der Länge, oder 
dem Abstande der Sonne, oder in der beobachteten Länge und Breite 
des Kometen haben natürlich einen so viel grösseren Einfluss auf die 
Bestimmungsstücke der Kometenbahn, je näher die Beobachtungen unter 
einander sind, und je kleiner also das in der Zwischenzeit beschriebene 
Stück der Kometenbahn ist. 
§ 64. 
Man hat verschiedene Methoden angegeben, um auch die unter 
sich entferntesten Beobachtungen zur Korrektion einer schon beiläufig- 
bekannten Kometenbahn brauchen zu können. Man kann sie indessen 
auf drei vorzügliche reduciren: nämlich die Methode des Herrn Lambert, 
des Herrn De La Place und des grossen Newton. Alle drei wollen 
wir näher untersuchen und mit einander vergleichen. 
§ 65. 
Lambert schlägt vor, die Distanzen des Kometen von der Erde 
in drei Beobachtungen aus der Konstruktion oder aus einer ersten 
Rechnung zu nehmen, ihre Unterschiede von den wahren als Differential- 
Grössen anzusehen, deren Potenzen man bei der Rechnung weglassen 
kann, und aus den beobachteten Zwischenzeiten den Betrag dieser Unter 
schiede zu bestimmen. Es mögen die drei aus der Konstruktion, oder 
der ersten Rechnung gefundenen Distanzen des Kometen von der Erde 
a, I), c sein, so nimmt er für die wahren Distanzen a + x, b -j- y, c + z 
an: drückt dadurch die Abstände des Kometen von der Sonne, und die