1. Ueber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen. 53 
Chorden der Kometenbahn zwischen der ersten und zweiten, zweiten 
und dritten, ersten und dritten Beobachtung 1 aus, und vergleicht diese 
vermittelst seines Theorems mit den beobachteten Zwischenzeiten. Da 
er alle Potenzen von x, y, z weglässt, so erhält er ihren Werth natür 
lich durch linearische Gleichungen. Allein die Rechnung ist nicht wenig 
beschwerlich und weitläufig, und dies, wie ich aus eigener Erfahrung 
behaupten kann, in einem ungleich grösseren Grade, als sie vielleicht 
auf den ersten Anblick der von Lambert berechneten Beispiele scheinen 
dürfte. 
§ 66. 
Ungleich bequemer ist es nämlich, von den beiläufig bekannten 
Elementen zwei zu wählen, diese mit drei Beobachtungen zu vergleichen, 
um zu sehen, ob sie mehr oder weniger damit übereinstimmen: dann 
nachzurechnen, was kleine Veränderungen in diesen Elementen bei jener 
Vergleichung ändern werden. Dadurch wird der Fehler dieser beiden 
Elemente bekannt, und daraus lassen sich sowohl die zum Grunde der 
Rechnung angenommenen, als auch die übrigen Bestimmungsstücke der 
Bahn genau finden oder verbessern. 
§ 67. 
Herr De La Place wählt hierzu Zeit und Abstand des Perihe 
liums. Er nimmt dafür drei Hypothesen an, die, wenn r die Zeit der 
Sonnennähe, n den Abstand der Sonnennähe, wie sie die Konstruktion 
oder die zu verbessernde Rechnung gegeben hatte, und r, s kleine will 
kürliche Grössen bedeuten, sich so vorstellen lassen: 
Erste Hypothese. Zweite Hypothese. Dritte Hypothese. 
T T —|— V T 
71 7t 71 -j— S. 
Nun berechnet er für die Zeiten dreier unter sich so entfernter 
Beobachtungen, als er nur haben kann, aus jeder der drei Hypothesen 
die Unterschiede der wahren Anomalien und die Abstände des Kometen 
von der Sonne. Aus den drei Abständen des Kometen von der Sonne 
und den beobachteten geocentrischen Längen und Breiten findet er durch 
eine nicht beschwerliche Rechnung wieder die Unterschiede der wahren 
Anomalien. Stimmen die auf diese beiden Arten gefundenen Unter 
schiede der wahren Anomalien mit einander für eine dieser Hypothesen 
überein, so giebt diese Zeit und Abstand des Periheliums richtig an; 
wo nicht, so lässt sich doch aus diesen drei Vergleichungen, auf eine 
ganz ähnliche Art, wie wir es gleich bei der NEWTOx’schen Methode 
sehen werden, die wahre Zeit und der wahre Abstand des Periheliums