1. Ueber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen. 57
III.
tang|(ft^+r^) =
cos i (siTк — так)
cos 4- (SITК + TShK)
lang- S Sh T.
IV. tang l- (Sh К — TK) —
sin \ (ShTK— TShK)
sin i(ShTK+TShK)
tang I ShT.
Damit ist dann auch KC=TC — TK bestimmt, und so ist, wenn
wir, wie sonst, R die Distanz der Erde, r die Distanz des Kometen
von der Sonne nennen:
R sin TC
sin КС
§ 72.
Vergleicht man diese Formeln mit denen, die man bisher gegeben
hat, so wird ihre vorzügliche Bequemlichkeit, besonders bei der An
wendung auf die Verbesserung einer Kometenbahn, einleuchtend sein.
Euler z. B. braucht, in den Recherches sur la vraie orbite elliptique de
la Comète 1769, acht Formeln, da wir hier mit fünf ausreichen. Alle
acht muss Euler für jede der drei Hypothesen, die er in Ansehung
der Länge des Knotens und der Neigung der Bahn angenommen hatte,
berechnen: hier bleiben die erste, zweite und der Zähler der fünften
bei allen drei Hypothesen dieselben: und noch überdem ist der Koef-
ficient von tangShT für zwei Hypothesen gleich. Kurz, Euler muss
für jede Beobachtung 75, wir brauchen nur 43 Logarithmen hinzu
schreiben. Lexell und Nordmark reichen etwa mit 57 oder 60 aus.
§ 73.
Dadurch, dass hier die Aufgabe auf die Auflösung zweier sphä
rischen Dreiecke gebracht ist, wird es nun auch leicht, statt der drei
Hypothesen Differentialformeln zu gebrauchen, oder allgemein zu be
rechnen, was kleine Aenderungen in der Länge des Knotens, und der
Neigung der Bahn in Sh К und r für Veränderungen hervorbringen.
Allein Versuche haben mich überzeugt, dass der Nutzen für die Bech-
nung nicht erheblich ist. Man berechnet eben so leicht Sh К und r
nach unseren Formeln für drei Hypothesen, als jene Differentialformeln.
Ich setze sie deswegen auch um so weniger hierher, da sie sich fast
ohne Mühe finden lassen.
§ 74.
Hat man also drei Hypothesen für die Länge des Knotens und die
Neigung der Bahn angenommen, so berechnet man für jede derselben,
und für die drei Beobachtungen ShK=tj und r. Sind diese gefunden.
