1. Leber die bequemste Methode, die Balm eines Kometen zu berechnen. 59 
(i' — t) sp — {f — r") mp 
Jb ■ - - = , 
sl — wo 
= - t) oq — — t') lg 
mo — sl 
also die wahre Länge des Knotens und die wahre Neigung der Bahn. 1 ) 
Die wahren Werthe von r\ r"\ werden sodann durch Inter 
polation gesucht, indem für jede beliebige Grösse, die zum Beispiel in 
den drei H}-pothesen gefunden worden ist: 
B B + f B + g 
x ) Dies sind die Interpolations-Formeln, die auch bei der Methode des Herrn 
De La Place (S. 54 in der Note) zu gebrauchen sind. Man bezeichne die Werthe der 
dortigen q und n für die drei Hypothesen mit q', q", q'", und n', n", n'", so hat man 
V W — ?") + x (q r — q"’) = q’ 
und y (n! — n") -(- x (n’ — n'") = n’, 
wo Auflösung und Gebrauch dieser Gleichungen mit denen des § 75 ganz analog, 
und y der Faktor ist, womit die Aenderung des Abstands der Sonnennähe; x hin 
gegen der Faktor, womit die Aenderung der Zeit des Durchgangs durch die Sonnen 
nähe multiplicirt wird, um die wahren Aenderungen dieser beiden Stücke zu erhalten. 
Bisweilen wird es aber nöthig, die zweiten Differenzen mitzunehmen und der Heraus 
geber hat sich der vom Herrn De La Place hierzu gegebenen Formeln mit Vortheil 
bei mehreren Kometen bedient. Er theilt sie daher in Beziehung auf Herrn De La 
Place’s Methode mit; ihre Anwendung auf jede andere kann jedoch keine Schwierig 
keit machen. Man berechne nämlich die q und n (S. 54 Note) in folgenden fünf 
Hypothesen: 1. Mit den durch die erste Annäherung gefundenen Elementen. 2. Mit 
einer geringen Aenderung des Abstands der Sonnennähe. 3. Mit der doppelten vorigen 
Aenderung. 4. Mit Beibehaltung der Distanz der Sonnennähe in der ersten Hypothese, 
ändere man die Zeit des Durchgangs durch das Perihelium um etwas Geringes. 5. Mit 
der doppelten vorher in der vierten Hypothese gemachten Aenderung. Es sollen nun 
q', q", q" r , q"" ; q'"” und n', n", n"', n"", n"'" die nach den Formeln (l. c.) in diesen 
fünf Hypothesen gefundenen Werthe von q und n, x und y die Faktoren bedeuten, 
womit man die angenommenen Aenderungen der vierten und zweiten Hypothese 
multipliciren muss, um die wahren Aenderungen zu erhalten, so finden sich x und y 
aus folgenden Gleichungen: 
0 = (4 g" — 8 g' — q"’) y -f (q'" — 2 a " + q') y- -f (4 q'"’ — 3 q’— q'"") x 
-f (<2- 2 q"" -f q') x n - + 2 q', 
0 = (4 n" — 3 n' — »'") y 9- {n m — 2 n" + n') y 2 + (4 n”" — 3 n’ — n"’") x 
+ in""’ — 2 n”" -f n r ) cc 2 + 2 n\ 
Wir bemerken noch, dass man zwar diese Gleichungen direkt durch Eliininiren auf- 
lösen kann, aber durch eine beschwerliche Rechnung dennoch auf eine Gleichung des 
vierten Grades geführt wird; dass es daher stets bequemer ist, erst genäherte Werthe 
von x und y mit Hinweglassung der quadratischen Glieder x 2 und y 2 zu suchen, und 
dann mit diesen die Quadrate von x und y in obigen Gleichungen zu berechnen und 
dadurch wegzuschaffen. Aus den Gleichungen des ersten Grades, die man so erhält, 
lässt sich dann x und y leicht und schärfer finden. (Anmerkung des Herausgebers 
der ersten Auflage von Zach.)