§ 3. Addition. 
= JB 
v + 27 
.) unter den 
len Größen 
und in be- 
und diese 
die Reibe 
gliedern als 
i anwenden 
r ursprüng- 
so ist diese 
vollkommen 
ne Reibe von 
gegebenen Be 
ste mit dem be- 
e. 
5 der, Lehrbuch 
edenen Möglich- 
ap. Y, § 1 D. 
en. 
in Worten: Eine Summe ist stets größer als irgend einer 
ihrer Summanden. 
II. Wenn 
(x^ ci 2 , also Uj = a 2 -f* Zy, 
a 2 > «35 also a 2 = a 3 -\-z 2 , 
a n-i > a n, alg o a n-i 
1, 
wo z 1} z 2 , . . . z n _ t irgend welche natürliche Zahlen bedeuten, so folgt 
leicht: 
a i = {K a n + z n-1) + 0 n -i\ + •'•} + 
oder a 1 = a„ + Z n _ 1 , wo Z n _ t = z n _ t + z n _ 2 -f g u also a x >a n . 
Zu einem entsprechenden Resultat gelangt man, wenn man in 
allen Ungleichungen das Zeichen > durch das Zeichen < ersetzt. 
III. Da 
« + (& + £) = (« + &)+ £>« + & 
und 
(fl -f- z) -j- b = (et -f- &) -f- z ci b, 
so vergrößert (bezüglich verkleinert) sich der Wert einer 
Summe, wenn einer der Summanden zunimmt (bezüglich 
ab nimmt). Für eine mehrgliedrige Summe ergibt sich derselbe 
Satz, indem man die sich nicht ändernden Summanden zu einer Teil 
summe zusammenfaßt. Aus dem Satze können wir den wichtigen 
Schluß ziehen, daß, wenn 
a -f- b = a -f b', 
6 = 6' 
a + b^a + b'. 
notwendig 
sein muß; denn wäre 
so ergäbe sich 
IV. Wenn 
a > b, also a = b + z 
and a ' > b', also a' = b' + z , 
so folgt a + a' = H&'+H /), 
d. h. a -f a' > b -f V. 
Ebenso ergibt sich aus a < b und a < b' auch 
a -f- a < b + b'.