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Länge in der Bahn. 
Bahn von jenem Punkte, und die Nei-^nahmhast mache, schon bei den obigen 
gung bekannt, wie diese Elemente, welche 
ich, des Folgenden wegen, nur nochmals 
Kreiste, P der geocentrische, P der 
heliocentrische Ort des Planeten, 
1 der heliocentrische Orr der Erde, 
»vclcher letztere also zugleich in der Eklip- 
tik V^Tp liegt; sey ferner CP'^ 
die Bahn deS Planeten, nnd H der auf 
steigende Knoten derselbe» in der Eklip 
tik. Zieht man nun den Bogen P p 
senkrecht auf die Ekliptik, so ist offenbar 
wenn V das Frühlings - Aequinortium 
vorstellt: V T die heliocentrische Lange 
der Erde, V P die geocentrische Länge 
nnd P p die geocentrische Breite des 
Planeten, V fl sie Länge seines auf 
steigende» Knotens, fl P das Argu 
ment der Breite, und der Winkel P‘<Q, T 
die Neigung der Bahn. Nun kennt man 
im rechtwinkligen Dreieck Pp T die Sei 
ten P p und p T (— V p — V T), 
und berechnet folglich den Winkel PTp 
durch die Formel 
„ _ tane P p 
,ans 1 1 11 = Sin pT- 
Ferner ist im Dreiecke P' T fl der 
Winkel P T fl (= 180° - P T p), 
die Seite fl T (— V T — V fl) und 
der Winkel P' fl T bekannr; nnd man 
findet die Seiten P' T und ^,P' durch 
die Formeln: 
Ableitungen gedient haben. 
Man zieht jetzt diese Knoten länge 
von der (heliocentrischen) Länge des 
Planeten in der Ekliptik ab, nnd 
erlangt dadurch des Planeten Abstand 
vom Knoten (in der Ekliptik gerech 
net), welchen Abstand man mit der helio 
centrischen Breite und der Nei 
gung zu einem rechtwinkligen Wünschen 
Triangel verbindet, der also den Bmhn- 
Abstand des Planeten vom Knoten 
(was man sonst das „Argument der 
Breite" nennt), und damit einen wah 
ren (eben durch diesen Knoten-Abstand, 
seiner Lage nach, bezeichneten) Bahn- 
ort gewährt, dessen Zeitpunct man 
zugleich aus der Zeit der (zu Grunde 
liegenden geocentrischen) Beobachtung 
kennt. In gleicher Art verfährt man 
mit so vielen andern Beobachtungen, 
als nothwendig wird, und ermittelt durch 
deren Vergleichung endlich die, zugleich 
um 180° Bahn länge und die halbe 
llmlaufszeit auseinander liegenden, 
gesuchten beiden (Bahn-) Puncte des 
„Periheliums" und „Apheliums" (die 
entsprechenden Planctenörter) nach ihren 
Abständen vom aufsteigenden Knoten. 
Diesem Abstande des Periheliums vom 
aufsteigenden Knoten setzt man 
aber hiernächst (vergl. Länge in der 
Bahn) die Länge dieses Knotens 
U„ s Va (Pst + M) T « 
tang y® (P 'fl 
wo noch st man die Länge i n d c r B a h n 
gleich dem Argument der Breite P' fl -J- 
Länge deö aufsteigenden Knotens erhalt. 
In dem Dreiecke p P T kennt man 
aber auch die Seite P T durch die 
Formel 
_ fang T p 
tang PT = — —. 
6 Cos PTp 
Stellt man sich nun wiederum das ge 
radlinige Dreieck zwischen Sonne, Erde 
!>■ T) = g“ ’/* CfTft-P flT) 
Sin </„ (P'Tst + PßT) * ' 
und Bahnvrt des Planeten vor, so sieht 
man leicht, daß der Winkel an der Sonne 
— P' T, und der Winkel an der Erde 
— 180° — P T ist, welche beide Win 
kel man also ans dem Vorhergehenden, 
so wie außerdem die zwischen ihnen lie 
gende Seite (die Entfernung der Erde 
von der Sonne) kennt. Man findet dem 
nach die zweite Seite, d e n R a d i u s v e c- 
tvr des Planeten durch die Formel 
Radius vector === 
Sin P T. Entfernung d. Erde v. d. Sonne 
Sin (PT - P 1 T) 
und die dritte Seite, die Entfernung des Planeten v. d. Erde durch 
Sin P' T . Entfern, d. Erde v. d. Sonne 
Entfernung d. Planet, v. d. Erde 
Sin (P T 
wodurch mithin die Aufgabe vollständig gelost ist. 
P T) 
(einen der 
tik gleich 
erhält solci 
„Länge 
also des : 
ums) in t 
bezogen, 
erfolgt. 
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