277 
Pendel. 
schwingen (sallen), eine Betrachtung, 
welche ich hier nicht ausschließen darf, 
weil ich unten darauf zuriickzukonnncn ge 
nöthigt bin. Wenn diese Curve durch 
den an einer geraden Linie hinrollenden 
Kreis vom Durchmesser % a (oder '/>. b) 
beschrieben wird, so fallt ein schwerer 
Körper durch jeden ihrer Bögen, also 
z. B. durch ein cykloidalisch ange 
nommenes MA, welche Größe dieser cp- 
kloidalische Bogen auch haben möge, in 
derselben, nämlich in der Zeit' '/2 n 
Vt = 1/4 ”\t' Mt ' 
sieht, der oben für den k l e i n e n „K r e i s-" 
bogen (den Viertelschwung) NA ge 
fundenen Zeit gleich ist. Man hat also 
(vergl. wieder oben) auch in der Cp- 
kloide 
Zeit durch M A (wie groß dieß N A 
aber auch sey) : Zeit (t) des Falles 
durch a = y 4 Tr : 1, 
wle man 
kommt, d. h. auch die ganzen * 
Schwünge in der Cykl 0 idc, ** wie 
groß der beschriebene cykloidalische 
Bogen immer seyn möge, dauern den 
noch nur so lange, als kleine (ganze) 
Kreisschwünge eines Pendels, dessen 
Länge b der doppelte Durchmesser des 
Kreises wäre, welcher durch sein Rollen 
die Cykloite beschreibt. 
Wir haben also sowohl für den K r e i s, 
als auch für die C p k l 0 i d e die D a u e r 
(t) eines ganzen (und zwar eines 
wie des ander n ***) Schwunges 
oder V 4 ' ì— ’A Tr : 1 , 
n \r :l= n ' 
woraus 
= "Yr- 
oder, da a — 2b (1 
rer doppelten Pendellängc) — 
—(und zwar, aus 
g 
den oben ange- 
führten Gründen, in Secunden) ge 
funden, jedoch mit dem Unterschiede, daß 
dieser Ausdruck hinsichtlich des Kreises 
nur für kleine, hinsichtlich der C y- 
kloidc aber uneingeschränkt für klei 
nere und größere Bogen (Pendel 
schwingungen) gilt; und dieß ist der 
Punct, auf den ich unten eben zurück 
komme. — Zunächst knüpfe ich aber an 
jenen Satz erst noch folgende wichtige 
ner gegebenen Kraft getrieben, stets 
gleichviel Zeit gebraucht. »», zu ei 
ner gegebenen Stelle (der Curve) zu ge 
lange», an welchem Puncte (der Curve) 
die Bewegung auch anfangen möge. Für 
Kräfte, die immer gleich stark und nach 
parallelen Richtungen wirken, wie z. B. 
die (bei der Pendelbewegung thätige) 
Schwere der Crdkörper, ist die „Cyklvi- 
d e“ eine solche Curve: der fallende Kör 
per erreicht ihren tiefsten Punct in gleich 
langer Zeit, er mag nun durch einen 
größeren oder kleineren cykloidalischen 
Bogen falle» (einen längeren oder kür 
zeren, cykloidalisch geformte» Canal durch 
laufen). — Mehr als dieß und die oben 
vorkommenden Sätze gehört aus der ge 
lehrten Theorie dieser merkwürdigen Curve 
nicht hierher; die Art der Erzeugung der 
selben durch eine», an einer geraden Li 
nie stinrollenden Kreis (wie z. B. der 
Nagel eines Wagenrades eine „Cyklvide" 
in der Luft beschreibe), worauf ich im 
Texte eben komme, muß ich bei den Le 
sern alö bekannt voraussehen. 
drückte die Zeit des Schwun 
ges durch NA (den Bi e rtel fchwung) 
ans ; also gibt 4 . * 
die Zeit durch 4 NA, oder durch 2 
N A N , d. b. durch MAN h i » und 
NAM zurück, wie wir den „ganzen 
Schwung" im Sinne der Theorie oben 
definirt haben. 
** Für Leser, welche sich von cykloidalischen 
Schwüngen keinen Begriff machen könn 
ten , ankicipire ich aus dem Folgenden, 
daß dieselben entstehen würden, wenn sich 
der Pendel faden von einem c y- 
klvidalisch geformten Bleche ab 
wickelte. 
bitte dieß, hier darum wiederholent- 
lich hervorgehobene „eines wie das an 
dern" wohl in das Auge zu fassen: der 
„I so ch r 0 n i s m u s" der Pendelschwin 
gungen ist, wie wir unten noch näher 
sehen werden, die Seele aller praktische» 
Pendel-Anwendung.