Pendel.
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;e b bctrach-
Länge I der
>r Gewicht q
ächt p = 3
588 = 441
setzte (physi-
hwingt wie
gemäße) eiu-
Länge, d.h.
Heu werden,
tischen" Sc
hwingt Se
lben also in
hysrsche n,
etwas bloß
Gewichte von
ihlt, so kann
lanz anderer
»ge» , woge-
>n a t i s ch e n
(i. unten —
wn weil da-
esehen wirk,
» Blick auf
aß wen» q
p) »nbedeu-
he = '/¿q
ii
— von I =
p
= b wird.
. Co !» pen-
1 Länge der
„Secun-
wen» diese
n die Linse
vm Aufhän-
lpuncte der
t h e ni a t i-
che wir oben
l bis 9 Li-
e n a u der
arin, daß
41 Linien
dann von
» q> p, i,
am leichte-
ysischePen-
ndenpendel
, wie die
diesem Falle die Länge des „mathema
tischen Secundenpendels" mittelbar
ans der Länge eines physischen abge
leitet.
Um dieselbe aber im andern Falle und
in der versprochenen Weise vielmehr u n-
mittelbar zu finden, dergestalt, daß
daraus durch Umkehrung der Formel*
die Länge des entsprechenden physischen
Pendels hervorgehe, muß man auf die
obige Gleichung
Leser an Ihren Pendüle» sehen, die L i » se
auf der Stange v e r sch I e b b a r, wodurch
also b (der die Länge deö gleichgeltenden
mathematische» Pendels messende
Abstand des M i t t e l p u n c t e S des
Schwunges vom AufhänguugS-
.Puncte auf dem in Rede stehenden
physischen Pendel) berichtiget werden
kann. Mau möchte zwar einwenden wol
len , daß dabei die Länge (I) der
Stange selbst, wovon wir doch die
Schwingungsdauer abhängig gemacht ha
ben , nicht zugleich verändert werde;
allein dieselbe findet stch auch jetzt viel
mehr durch den Abstand des Mittel
punctes der Linse von jenem Auf
hängungspuncte (welchen Abstand
man daher, statt jener unmittelbaren Länge
der Stange selbst, auch meistens „Pen
dellänge« nennt) vertreten; — und der
Theil (das Stückchen) von ihr, welcher
durch ein z. B. A u sw ä rt s schr a u b e n
der letzteren frei wird, kommt hierbei
nicht weiter in Betracht, eine Bevorwvr-
tung, die von peinlichen Lesern um
so mehr wohl beachtet werden mag, als
diesem Zweifel, so viel ich weiß, noch in
keinem andern Werke begegnet worden ist.
Dauer eines ganzen Schwunges
(Eines Hin- und EinesRückgan-
ges) = 71^21
zurückkommen, welche für das mathema
tische Secundenpcndel (wo also nur
von Einem Hin- oder Einem Rückgänge
die Rede ist) die Gestalt 2 Secunden*
— n \s- — erhält , und woraus b —
2 ff ^
—~ folgt. ** Dieß heißt also: wenn du
71 *
nach Maßgabe der so gefundenen Länge
(441 Linien) des mathematischen
Secundenpendels ein physisches con-
struiren willst, welches auch Secunden
schwingen soll, so magst du dessen Länge,
wie oben, = 588 Linien, das Gewicht
seiner Stange =: 18 Loth, und seiner
Linse = 3 Loth nehmen.
2, ff
Aus jener Gleichung b = — folgt
aber ferner auch noch
ff : b = ‘/j 7i 2 : l,
welche Proportion lehrt, daß sich der
Raum ff (vergl. oben: Galilei'sche
Zahl), durch den schwere Körper in der
ersten Secunde fallen, zur Länge des Se-
cundcnpcndels b verhält, wie das halbe
Quadrat des Umkreises zu 1 (also, wenn
man den Durchmesser — 1 nimmt, wie
*/ 2 [3,141] 2 : 1), b. i. = 4,9348 : 1
oder = 1 : 0,2026. Dieß oben substi-
tuirt gibt :
* Die Gründe, aus welchen die Einheit der
Zeit hier die Secunde ist, finden stch
schon vorn angegeben: ff bezeichnet den
Fallrauin der ersten Secunde.
* „Umkehrung der Formel«? Die Länge des
mathematischen Pendels (b — 441
Linien) kam im obigen Falle aus der
Länge des physischen Pendels (I =
588 Linien) durch Multiplicativn dieser
6 —|— 3
588 mit , und glcichergestalt
9 —|- 3
müssen also die voranstellenden 441 Li-
9-1-3
nie» „umgekehrt« mit T multipli-
6 —¡— 3
cirt werden, um jene 588 Linien (die
Länge deS physischen PendelS auS dem
mathematischen) zu geben.
Es ist mir um die Ueberzeugung
meiner Leser zu thun. Wir werden die
Länge deS mathematischen Secundenpen
dels, auf einem andern Wege, oben so
gleich zu etwas über 3 Fuß ermitteln;
2 ff ist aber beiläufig = 30, n ■=.
30
3,14, also 7! 2 — 9,8596, und
9,8596
in der That etwas über 3. — Die Nach-
weisung eine>l solchen Uebereinstimmung
verschafft aber der Formel in den Augen
vieler Leser erst ihre ganze Bedeutung
(ihren volle» wissenschaftlichen Werth).
