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Perturbationen. 
Man könnte aus diesem ihrem Charakter 
der im Ganzen also vollkommenen Stä 
tigkeit, Besorgnisse für das gleich Ein 
gangs damit in Verbindung gebrachte 
„Stabilitäts-Princip" desWelt- 
systems herleiten wollen; allein glück 
licherweise hat auch, und zwar eben nur 
bei diesem einzigen Elemente: 
der Richtung der großen Bahnare, ein 
beständiger Fortgang auf jenes Prin 
cip der Systemsdauer keinerlei wesentli 
chen Einfluß, da die gedachte Richtung 
in Beziehung auf den Lauf um die Sonne 
offenbar und um so mehr gleichgültig ist, 
als die Planetenbahnen wenig vom 
Kreise abweichen, in welcher Curve 
jeder Durchmesser „große Are" abgäbe, 
und in welcher also von einer Verände 
rung der Lage dieser letzteren erst gar 
nicht einmal die Rede wäre. 
Dieß würde über den hier betrachteten 
Gegenstand in der plangemäßen Beschrän 
kung unseres Werkes vielleicht hinreichen; 
indeß habe ich im eben citirten Art.Gra 
vitation, I. e., auch noch die Beibrin 
gung der Erklärungen von Lagrange 
darüber zugesichert, zu deren vollkomme 
ner Verständniß jedoch die vorausgehen 
den Entwicklungen als unentbehrlich zu 
erachten seyn werden, so daß ich keine 
andere Anordnung habe befolgen können 
und erst jetzt mit jener Emendation her 
vortreten kann. 
Nach der, wenn man von den analy 
tischen Schwierigkeiten (des ganz anders 
geordneten Vortrages) absieht, sehr kla 
ren Darstellung dieses Französischen Geo 
meters (biographische Notizen über ihn 
in Gravitation, S. 719.) läßt sich 
aber (lVlem. de Ir» classe des Sciences 
mathématiq. de lTnstitut de France." 
Jahrg. 1808. S. 1—10.) die ganze Un 
tersuchung in folgende Uebersicht bringen. 
Die Bewegung eines nur allein 
von der Sonne (als Centralkörper des 
Systems) angezogenen Haupt-Planeten 
(gleichwie nicht weniger eines von seinem 
Hauptplaneten in derselben Art angezo 
genen Neben Planeten) wird durch drei 
Differentialgleichungen des zweiten 
Grades * ausgedrückt, bei deren leicht 
* Denjenigen, welche sich i» das vo» mir, 
wie gefugt, auszuschließende ganze Detail' 
dieser Untersuchung vertiefen wolle», weiß 
ausführbarer (successiver) Integration also 
(2.3—) sechs Constanten in die Rech 
nung kommen, welche entweder die sechs 
ich keinen besser» Führer, als abermals 
Pon teco u laut: „Théorie analyti 
que du système du monde." I. S. 
192, 240, 305 und 330 zu empfehlen; 
für leichter befriedigte und doch nicht 
durchaus uneingeweihete Leser will ich in 
deß versuchen, wenigstens eine Andeutung 
über he» wahren Sinn der obigen An» 
führnnkz zu gewahre». — Die drei in Rede 
stehenden, auf den noch vorliegenden Fall 
alleiniger S v »ne u « A nz i e hu n g 
bezügliche» Gleichungen sind nämlich: 
d 2 y uy 
dt 2T r 3 
d 2 : 
d 2 x (tix 
dT 2+ 
dt ' 2 
+ C1_ = 0, 
wo x, y, z die drei rechtwinkligen Cvor- 
dinaten bezeichnen, welche die Stellung 
des betrachteten Planeten im Rau m e 
<in seiner Bahn) zur Sonne angeben, 
[X r= der Masse der Sonne und dieses 
von ihr angezogenen Planeten (wenn man 
nicht letztere, als gegen erstere unbedeu 
tend , vernachläßigen will) und r = 
Vx 2 -f- y 2 -f- z 2 ist : sie können als 
Functionen der Zeit (t) ausgedrückt 
werden, indem man sie auf Länge. 
Breite und Entfernung von der 
der Sonne, und eben auf die, diesen 
drei Bestimmungen entsprechende Zeit 
(den Moment) bezieht; und sie sind, un> 
ter dieser Einschränkung auf die bevor- 
wortete alleinige So n n e n -A n Zie 
hung, a l l g e m e i u integrirbar (denn 
fl x 
r 3 
als eine Function der Zeit — ft be 
trachtet, d 2 x alsbald = ft . dt 2 , auf 
welche Gleichung demnach die doppelte, 
auS d 2 x erst dx, und aus dx dann x 
gebende Integration anzuwenden ist). 
Wird aber, außer der Sonne, zu 
gleich ein dritter (ein »perturbi» 
rend er") Körper (ein anderer Planet) 
mit seiner Anziehung a u f i e n e n 
ersteren in Betracht gezogen, so kommt, 
statt 0, i» den obigen drei Gleichungen 
d R d R. d R 
respect. - r -, —— und —-, wo R 
man erhält, indem man z. B. — 
d x * d y 
d i