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Stabilitäts-Problem. 
von der Sonne zurückgelegt wird, am 
kürzesten. Diese Ungleichheit in der 
Mondbcwegung wird die jährliche 
Gleichung des Mondes genannt. Faßt 
man alle 12 Mondsmonate zusammen 
und noch den Drittel-Monat dazu, wel 
cher fehlt, um das Jahr Voll zu machen, 
so läßt sich aus den verschiedenen mitt 
leren Bewegungen, welche den einzelnen 
Monaten zukommen, eine Durchschnitts- 
dewegung finden; diese eben ist es, wel 
che man vorzugsweise die mittlere 
Bewegung des Mondes nennt. 
Die Analysis des Unendlichen beweist 
nun, daß diese nicht genau mit derjeni 
gen mittleren Bewegung einerlei seyn 
kann, welche der Mond haben würde, 
wenn die Erde um die Sonne statt der 
Ellipse einen Kreis beschriebe, dessen 
Durchmesser der großen Are der wirkli 
chen elliptischen Erdbahn gleich ist, — 
daß vielmehr die wirkliche mittlere Be 
wegung des Mondes etwas kleiner ist 
als sie eben angeführte eingebildete 
mittlere Bewegung, und zwar desto klei 
ner, je größer die Ercentricität der 
Erdbahn ist. Da nun diese Ercen 
tricität jetzt von Jahrhundert zu Jahr 
hundert abnimmt, so muß' natürlich 
die mittlere Bewegung des Mondes von 
Jahrhundert zu'Jahrhundert schneller 
werden. Das eben ist die sinnreiche 
Erklärung der Säculargleichung des Mon 
des , welche Laplace gab, und worin 
er, bestimmter, zeigte, daß dasjenige, 
was der mittleren Mondbewegung der 
verschiedenen Zeitalter an derjenigen mitt 
leren Bewegung fehlt, welche dem Monde 
bei einer gar nicht excentrischen Erd 
bahn zukommen würde, dem Quadrat 
der Ercentricität der Erdbahn proportio 
nal seyn müsse. — Es ist daher ein Leich 
tes , die Säcular-Aenderungen der mitt 
leren Mondbewegung auf viele Jahrtau 
sende vorauszubestimmen, wenn man die 
Aenderungen der Ercentricität der 
Erdbahn aus so lange voraus bestim 
men kann. Unsere Berechnung der Sä 
culargleichung des Mondes über die Zeit 
hinaus, bis zu welcher sie in den bishe 
rigen Mondtafcln sich angegeben findet, 
war also eine Anwendung der Le Ver- 
rier'schcn Formeln der Säcular-Aende 
rungen der Elemente der Erdbahn. 
Diese Anwendung ward dadurch etwas 
verwickelter, daß es zum Behuf der Vor 
ausberechnung der Zeiten des Vollmon 
des nicht hinreicht, die Säcular-Aende 
rungen der mittleren Bewegung 
des Mondes zu berechnen, sondern daß 
vielmehr die S ä c u l a r g l e i ch u n g der 
geocentrischen Länge des Mondes 
für die einzelnen Vollmonde ermittelt 
werden mußte. Man fährt bis jetzt noch 
fort, diese säculargleichung so anzuse 
tzen , daß dabei der Anfang des Jahrs 
1700 als Fundamental-Epoche angenom 
men wird. Gesetzt, der Mond führe vom 
1. Januar 1700 an, mit derjenigen mitt 
leren Bewegung, die er damals wirklich 
hatte, fort sich zu bewegen, so würde er 
am 1. Januar 1900 um Mitternacht 
noch nicht völlig diejenige geocen 
trische Länge erreicht haben, die er in 
diesem Augenblick in Folge seiner säku 
laren Beschleunigung wirklich erreicht; 
es würde daran noch ein Bogen des Um 
fangs der Himmelskugel von etwa 40" 
fehlen. Diese 40" sind dasjenige, was 
man Säculargleichung der geo 
centrischen Mondläng eam 1. Ja 
nuar 1900 nennt; sie wächst in den 
nächsten Jahrhunderten ungefähr wie das 
Quadrat der vom Jahr 1700 an gerech 
neten Zeit. Sie läßt sich aus den Le 
Verrier'schcn Formeln der Säcular- 
Aenderungen der Ercentricität der Erd 
bahn nicht so unmittelbar berechnen, son 
dern es ist dazu erst eine Int egratton 
nöthig (etwa, wie aus dem Gesetz eines 
senkrecht auf die Erde herabfallenden Kör 
pers , daß seine Geschwindigkeit in glei 
chen Zeiten allemal gleich viel zunimmt, 
gefolgert wird, er müsse Fallräume durch 
laufen, welche sich, vom Ansang des Falls 
an gerechnet, wie die Quadrate der 
darauf verwandten Zeiten verhalten, — 
nur daß bei der Bestimmung der Säcu 
largleichung der Mondlänge die Sache 
mehr Umstände erfordert, weil seine Be 
schleunigung nicht, wie bei senkrecht fal 
lenden Körpern, eine gleichförmige ist), 
und zur Vollziehung dieser Integration 
mußten die, aus je 7 Gliedern (nach der 
Anzahl der 7 Hauptplaneten) bestehenden 
Le Verrier'schcn Formeln in eine 
21gliedrige (nach der Anzahl aller mög 
lichen Paare, die sich aus 7 Dingen 
bilden lassen) umgeformt werden. Die 
dadurch gefundene Integral-Formel mußte