738 
Wurf. 
de = K - 
R 2 
K 2 
2 g 
sin 2 cf 
4 g 
4 g 
Was die vom Körper (seinem Schwer- 
puncte) beschriebene Linie (die Bahn) an 
belangt, so folgt schon aus den voraus 
geschickten allgemeinen Betrachtungen al 
ler Wursbewegungen, daß solche auch 
hier eine Parabel sey. Will man je 
doch diese Curve auf rechtwinklige Coor- 
dinaten beziehen, die Berticale EC 
zur Abscissen -, und eine im höchsten 
Puncte D, als Ursprung, horizontal 
gezogene Gerade * zur Ordinate»- 
Äre annehmen, so wird für einen belie 
bigen Punct M 
x = DP = DE — PE = DE — QM 
K 2 sin 2 a 
= ~ 4 ~ K . sin Of. t —gt 2 , 
y = PM = QE = AE — AQ = 
R 2 sin cf. cos ci 
— K . cos a . t. 
,2g 
K 4 sin 2 «.cos 2 « 
R 3 sin et. cos 2 «.t 
4 g 2 
-f- R 2 cos 2 a . t 2 = 
~R 2 sin " 
£ 
R 2 cos 2 a 
g 
( R 2 sin 2 et \ 
— 4 “ Ks,n«.t + gt 2 | 
d. h. durch Substitution 
R 2 C08 2 et 
y 2 = x. 
g 
Dieß ist aber die Gleichung einer Pa 
rabel , welche ihren Scheitel in D und 
. , E 2 cos 2 a 
einen Parameter — hat 
g 
lvergl. den Art. Parabel im 2. Band 
S. 246). Es wird daher beim schie 
fen Wurfe mit der Anfangs-Geschwin 
digkeit R dieselbe Parabel beschrieben, 
deren Hälfte DK beim horizontalen 
Wurfe von D aus mit der Geschwindig 
keit c = K cos « beschrieben worben 
wäre (wo et den Winkel der ursprüngli 
chen Richtung des schiefen Wurfs mit 
* Diese horizontale Gerade wurde in der 
Figur weggelassen, um Letztere nicht zu 
sehr mit Linien zu überladen, und sich 
der Leser leicht eine durch D parallel mit 
AB, also senkrecht auf CE, gezogene 
Gerade hinzu denken kann. 
der Horizontallinie, den Elevations- 
Winkel, bedeutet), und welcher nach 
dem Vorhergehenden ein, dem 4fachen 
der der Geschwindigkeit R cos « ent 
sprechenden Höhe gleicher Parameter zu 
gehört. Da nun der Brennpunct (F) 
einer Parabel (vergl- wieder diesen Art/) 
vom Scheitel (D) um % des Parame 
ters absteht, so folgt aus dem eben Ge 
sagten, daß dieser Abstand (DE) im ge 
genwärtigen Falle derjenigen Höhe selbst 
gleich ist, welche der Geschwindigkeit c 
oder (hier) R cos « entspricht. 
Die Zeit t, binnen welcher der Kör 
per den parabolischen Bogen AM zurück 
legt, ist (da AQ — R . cos « . t) = 
AQ 
¥r ; also, weil R und « stets dcn- 
K. cos « 
selben Werth behalten (konstante Größen 
sind), A Q proportional, und diegan z e, 
zur Durchlaufung von A D B nöthige 
A B 
Zeit die Wursdauer — 
R cos et 
oder mit Rücksicht auf den obigen Werth 
/ , R 2 sin et . cos« 
von AB s nämlich — 
g 
K sin a . . .. . 
— , wie wir schon früher auf 
g 
einem andern Wege gefunden haben.* 
Was nun endlich die Geschwindigkeit 
v des geworfenen Körpers für den Punct 
M in der Richtung der Tangente be 
trifft, so ist dieselbe aus der horizonta 
len Geschwindigkeit R cos « und der 
verticalen K sin « — 2 gt** zusam- 
* Diese >>W » r s d a u e r« ist derjenigen Zeit 
gleich, in der der Körper die Horizontale 
AB mit der konstante» Geschwindigkeit 
R cos « durchlaufen würde. Denn inan 
hat bei gleichförmigen Bewegungen all- 
Naum 
gemein: Zeit — — , also 
Geschwindigkeit 
AB 
R cos « 
— der Wnrs- 
hier Zeit — 
dauer. 
ES entspricht nämlich dem Puncte M 
die horizontale Gerade AQ — R cos 
« . t, und die vertical- QM = Rsin 
a . t — gt 2 ; daher auch die horizon 
tale Geschwindigkeit — — — R cos «, 
<l t