Wurf. 
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mengeseht. Mithin ist (vergl. Zusam 
mensetzung der Kräfte und Be 
wegungen) 
v - ' — K~ cos 2 a -j- (K sin « — 2 » t) 2 
— F 2 cos 2 « -f- K 2 sin 2 a — 4gK 
sin « . t -f- 4 g 2 D 
0 , /<K 2 sin 2 « 
— K cos- a -j- 4 ¡ 
— K sin a . t -J- g t 2 ^ 
— K 2 cos 2 « + 4 gDP (nach der obi 
gen Formel 
und die ihr entsprechende Höhe 
V 2 X 2 COS 2 a 
— — ¡-DP — '/ 4 Pa- 
4g 4 g ' r 
rameter + DP — DF -f- D P. 
La man aber vermöge der Eigenschaften 
der Parabel stets DF -j- DP = FM 
hat, * so ist für jeden Punct M, den der 
geworfene Körper zu irgend einem Au 
genblicke einnimmt, die aus dem 
B r e n n p u n c t F n a ch j e n e m P u n c t 
gezogene Gerade FM derjeni 
gen Höhe gleich, welche der Ge 
schwindigkeit v des Körpers in 
M entspricht.** Hiernach ist AF die 
und die vertikale 
(1 Q M 
dt 
K 
sin « 
— 2 gt. 
Um den Beweis dieser Gleichung hier 
nicht fehlen zu lassen, suchen wir, solche 
ans der Gleichung der Parabel y 2 — 
K 2 cos 2 a 
. x — 4 DF . x herzulei- 
S 
ken. Zu diesem Behufe setzen wir für 
y'i und x resp. deren Werth MP 2 = 
M F 2 - PF 2 = M F 2 — (DF — D P? 
und DP. Dann ergibt sich 
M F 2 -(DF-DP/ i = 4DF.DP 
FM 2 = (DF — D P)2 -f 4 DF 
. DP = (DF + DP) 2 , 
oder, wenn man auf beiden Seiten die 
Quadratwurzel auszieht, FM = DF 
+ DP. 
* D. h. mit andern Worten: Wen» der 
Körper in M anlangt, so ist seine Ge 
schwindigkeit genau eben so groß, als 
wenn er von einer Höhe — FM ver 
tikal herunter gefallen wäre. Setz,B. 
Höhe, welche der anfänglichen Geschwtn- 
vigkeit K zugehört, und da ferner alle 
Puncte des Bogens ADB in Bezug auf 
die Are DF spnunetrisch liegen, demnach 
jeder Geraden FM auf der andern Seite 
dieser Are eine ihr gleiche Fm, also auch 
eine gleiche Geschwindigkeit entspricht: 
so nimmt diese Geschwindigkeit von D 
bis B genau eben so zu, als sie von 
A bis D a bgenommen hatte, * und ist 
im Puncte B selbst eben so groß als in 
A, oder es erreicht der Körper den Bo 
den in B mit derselben Geschwindigkeit, 
mit welcher er von A ausgegangen war. 
Das Vorhergehende dürfte für unsern 
Zweck, die Analogie zwischen Wurf- und 
planetarischer Centralbewegung nachzu 
weisen, und die Hauptsätze aus der Theo 
rie der Erstern zu entwickeln, genügen. 
In der That besteht, um es kurz zu re- 
sumiren, der wesentlichste Unterschied zwi 
schen der Bewegung eines irdischen „ge 
worfenen" Körpers (abgesehen vom Wt- 
derftande der Luft) und der eines Pla 
neten, Kometen u. s. w. darin, daß auf 
Erstern eine konstante Kraft (die ört 
liche Schwere), stets parallel mit sich 
selbst wirkend, angenommen wird; wäh 
rend die auf Letztern ihren Einfluß aus 
übende Gravitation gegen den Cen 
tralkörper gerichtet, und von ber Ent 
fernung dieses Centralkörpcrs abhängig, 
also veränderlich ist. Die vollstän 
dige Auseinandersetzung der Wurfbewe 
gung aber gehört in die „Ballistik," oder 
„die Lehre von den geworfenen Körpern,,, 
wo auch auf den Widerstand der Luft 
FM — 10 Fuß, so wird die Geschwin 
digkeit in M (vergl. vorn die Annierk. 
auf S. 734 dieses Bandes) = (nahe) 
25 Fuß; der Körper würde, wenn hier 
plötzlich die Schwerkraft auf ihn zu wir 
ken aufhörte, in jeder Secunde 25 Fuß 
geradlinig nach der Richtung der Tan 
gente bei M durchlaufen. 
* Nach dem obigen Theorem nimmt näm 
lich die Geschwindigkeit offenbar mit der 
Geraden FM zugleich zu und ab, ist da 
her in A und B am größten und in D 
am kleinsten. Dieß folgt auch unmittel 
bar aus dem für v 2 gefundenen Werthe 
K 2 cos 2 a -j- 4 g DP, welcher für 
DP = 0, also im Puncte D ein Mi 
nimum wird.