761) Zerlegung der Kräfte und Bewegungen.
sammen dieselbe Bewegung als die er
stere hervorbringende, Kräfte annehmen,
oder jene eine Kraft in mehrere
Kräfte zerlegen, und dieser in der
gesammten Mechanik, wie auch in der
Astronomie so ungemein wichtige und
fruchtbare Begriff wird mit dem Namen
Zerlegung der Kräfte bezeichnet.
Um den Gegenstand durch ein Beispiel
zu erläutern, denken wir uns einen Kör
per (einen körperlichen Punct, vergl. die
vorherg. Anmerk.), welcher, von einer
Kraft bewegt, während jeder Secunde
zehn Fuß in geradliniger Richtung mit
gleichförmiger Geschwindigkeit durchläuft,
so daß die ihn bewegende Kraft also durch
die Zahl 10 ausgedrückt werden kann-'.
Wirken nun statt dieser einen Kraft
10, zwei resp. durch die Zahlen 4 und
6, oder drei durch 2, 3 und 5 ausge
drückte (auf dieselbe Kraft e i n h e i t als
jene erstere bezogene) Kräfte auf unsern
Körper nach derselben Richtung, so
bleibt die Bewegung unverändert, und
man sagt, daß die Kraft 10 im ersten
Falle in die beiden Kräfte 4 und 6, und
im zweiten in die drei Kräfte 2, 3 und
5 „zerlegt" worden sey. Man kann
aber auch jener Kraft 10, ohne die Be
wegung des Körpers zu ändern, eine nach
derselben Richtung wirkende Kraft 12,
und eine nach gerade en t g e g e n ge se tz-
ter Richtung hin wirkende, durch — 2
ausgedrückte, substituiren, oder erstere in
die beiden Kräfte + 12 und — 2 „zer
legen." Faßt man nun das Gesagte zu
sammen, so ergibt sich folgender Lehrsatz:
„Eine jede Kraft a läßt sich in beliebig
„viele nach derselben oder nach gerade
„entgegengesetzter Richtung mit a wir
kende, und auf dieselbe Krafteinheit be-
„zogene Kräfte m, n, p, q ... zerlegen
„wenn nur die algebraische Summe die-
„ser letztern oder m -j- n p -f- q . . .
„= a ist, wo die, dieselbe Richtung mit * **
* Indem tiion »cimlich diejenige Kraft, wel
che denselben Körper unter übrigens
gleichen Umständen binnen I Secunde
einen Fuß durchlaufen macht, zur
Kraft -Einheit annimmt.
** D. h., um es »vchmals zu wiederholen,
man kann, ohne die Bewegung des Kör
pers z» andern, für die Kraft a die
Kräfte u>, n, p, q . . . substituiren.
„a befolgenden Kräfte das ff- und die
„in entgegengesetzter Richtung wirkenden
„das — Zeichen erhalten."
Bis jetzt haben wir nur solche Kräfte
betrachtet, welche entweder dieselbe oder
doch eine gerade entgegengesetzte Richtung
als die zu zerlegende Kraft hatten, oder
deren Richtungen mit der Richtung der
letztern einen Winkel = 0 oder — 180°
bildeten. Allein das Problem der „Zer>
legung der Kräfte" ist ein weit allge
meineres, und beruht auf folgendem
Satze:
Wenn an dem körperlichen
Punct M (Fig. 2 der Tafel XXVII.)
eine Kraft R wirkt, die ihrer
Größe unto Richtung nach durch
die Linie MC = R vorgestellt
wird, so kann man, ohne in der
Wirkung dieser Kraft etwas zu
ändern, statt ihrer zwei andere
Kräfte substituiren, welche au
demselben Punct M wirken, der
R i ch t u n g n a ch d u r ch die z w e i
Seiten M T und MV d e s um MC
alsDiagonalebeschriebenen P a-
rallelogramms dargestellt wer
den, und deren Größen sich zur
Größe der Kraft R, wie jene Li-
nien zu MO verhalten. Da nun
der Winkel V M T dieses Parallelogramms
willkührlich gewählt werden kann, so läßt
sich das Parallelogramm selbst, welches
man auch „Parallelogramm der Kräfte"
nennt, auf unendlich verschiedene Arien
zeichnen, mithin auch jede Kraft auf un
endlich viele Arten in zwei andere zerle
gen. Nimmt man jenen Winkel 0 oder
180°, so kommt man auf den bereits er
örterten speciellen Fall.
Jener allgemeine Satz ist eine bloße
Umkehrung des Satzes der „Zusammen
setzung der Kräfte," vermöge dessen zwei
an dem Punct M wirkende, und der Größe
und Richtung nach durch die Linien M T,
M V dargestellte Kräfte in eine einzige
zusammengesetzt (durch selbe ersetzt)
werden können, welche letztere Kraft durch
die Diagonale M C des Parallelogramms
MVllO ausgedrückt wird. Newton
hat diesen Satz als ein Axiom oder
als ein Princip der Mechanik aufgestellt'-';
* Da die Newto n'sche Behandlung dieses
Gegenstandes viel einfacher, deutlicher und
