Anhang. 
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A 3 P 
; jp-, und da sich , wenn die Sonnenmasse — 1 , bic Massen der beiden Pla 
neten resp. m, m' gesetzt werden, nach IV. a 3 : A 3 = (l + in ) u 2 : (1 -s- »>) 
5Ü 2 verhält, so verhält sich auch n 2 : N 2 = (1 -s- m) p :(1 -f- m') P, oder cs ist 
n 7rav/a . 2 ^ a ^a 
; —- — also auch ———.—- für alle Planeten unse- 
v/pv/d+m) uv/(l+m)' u\((l+m) y 
res Sonnensystems eine constante Größe, welche man gewöhnlich die G a u ß'sche 
Constante nennt und kurz mit k bezeichnet. Der binnen der Zeit t beschrie 
bene Raum '/2 f? ist offenbar gleich '/2 k t p V (1 + m). Die Größe k selbst 
aber kann man, da es gleich ist, welchen Planeten man anwendet, aus der Be 
wegung der Erde herleiten. Wird nämlich die mittlere Entfernung (a) dersel 
ben von der Sonne — 1 , das siderische Jahr (u) = 365,2564 (den mittleren 
Sonnentag als Zeit-Einheit angenommen), und die Masse der Erde (m) — 
'/3547,0 — 0,00000282 gesetzt, so ergibt sich k ----- 0,0172021. 
s. 
Es sey Fig. 1 der Taf. XXVIII die Ellipse ABA'B' die Bahn eines Plane 
ten, AA' — 2a die große, BB' — 26 die kleine Are, demnach C der Mit 
telpunkt, ferner 8 der obere (von der Sonne eingenommene), 8' der untere Drenn- 
punct, P irgend ein Punct im Umfange, der Radius vector SP r, S'P = 
r' , die wahre Anomalie A8P — v, die Ercentricität CS — CS' — ae: so 
ist im Dreiecke SS'P nach einem bekannten Satze: 
r' 2 = r 2 -f- 4 a 2 e 2 — 4 aer Cos PSS', 
oder, da aus den Eigenschaften der Ellipse r' — 2 a — r folgt, und überdieß 
W. PSS' — 180° — v und Cos (180° — v) — — Cos v ist: 
(2 a — r ) 2 — r 2 Z- 4 a 2 c 2 -J- 4 aer Cos v, oder 
a — r = ae 2 -f- er Cos v, oder 
e i Cos v — a ( 1 — e 2 ) — r, 
welche Gleichung, da a (1 — e 2 ) — dem halben Parameter — p ist, in die Po- 
larglcichung der Ellipse 
r = p — er Cos v übergeht. 
» 
Wenn der Winkel, den der Radius vector r mit einer in der Ebene der Bahn 
gezogenen Geraden bildet (also seine Länge, wenn jene Gerade die Linie der 
Nachtgleichen) — N, und der Winkel der Apsidenlinie mit derselben Geraden 
(d. h. im eben genannten Falle die Länge des Perihelinms) — II ist, so wird 
offenbar v — N — II, mit» die Polargleichung der Ellipse 
r — p — er Cos (N — II). 
Aus dieser Gleichung ergibt sich augenscheinlich, daß zur vollkommnen Bestim 
mung der Bahn-Ellipse in ihrer Ebene drei Elemente erforderlich find, nämlich 
die Lage des Perihelinms (II), die Ercentricität (e) und der halbe Parameter (p). 
Sind diese Größen gegeben, so kann man zu jedem beliebigen X das zugehö 
rige V = N — II, und den entsprechenden Radius vector r, also einen Punct 
im Umfange der Bahn finden, mithin auch Letztere selbst vollständig construiren. 
Sollen jene Größen aber berechnet werden, so sind hiezu offenbar drei von 
einander unabhängige Gleichungen erforderlich. Nun liefert jeder, der Größe 
(r) und Lage (N) bekannte Radius vector Eine solche Gleichung (nämlich 
r = p — er Cos (N — II), weßhalb drei, der Größe und Lage nach gege 
bene Radien vcctoren die ganze Bahn in ihrer Ebene vollkommen bestimmen. * 
* Seyen nämlich die drei Radien vectoren r, r', r" , und deren Längen N, N', N" 
gegeben, so hat man, mit Beibehaltung der obigen Zeichen: 
= 1 -f e Cos (N - II),