. v _ c Sia E 1 - E + e Sin E) ; ebenfalls 
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Größe, die ich nenne. Nach §. 1 aber ist dieser Raum, wenn man die 
Zeit, während welcher der Planet denselben durchläuft, ooer vom Radius vector 
r zu r' gelangt, t nennt, — */2 k t V p V (1 + 1 * 1 ), oder wenn man die Masse 
m des Planeten veruachläßigt (was im Folgenden immer angenommen 
werden soll) — ‘/¿ktyp. Wird nun dieser Ausdruck dem vorher gefun 
denen '/2 g gleich gesetzt, so ergibt sich t — ^ 
Aus zwei, der Größe und Lage nach bekannten Radien vectoren und einem 
Elemente läßt sich demnach die Zeit berechnen, binnen welcher der Planet den 
zwischen den Radien vectoren enthaltenen Theil seiner Bahn durchläuft. Man 
muß daher auch umgekehrt aus jenen beiden Radien und dem gegebenen 
Zeit-Intervalle alle übrigen Elemente herleiten können. Aber es gehört diese Auf 
gabe zu den schwierigsten in der Plauetentheorie, indem die Gleichung, in welcher 
die Zeit durch die Elemente ausgedrückt erscheint, eine transcendente, und überdicß 
äußerst verwickelt wird. Man ist daher genöthigt, sich der indirecten Me 
thode zu bedienen, von welcher, als einem Haupttheile der ganzen Bahnbcstim- 
mung, die folgenden §§. einen Begriff geben werden. 
s. 
Aus §. 4 ist ersichtlich, daß, wenn der genäherte Werth Einer der drei Größen 
p, e, II bekannt wäre, auch die beiden übrigen daraus bestimmt werden könnte», 
und hernach durch die so eben auseinandergesetzte Methode die der Bewegung vom 
ersten zum zweiten Orte entsprechende Zeit. Stimmt die solchergestalt gefundene 
mit der gegebenen Zeit überein, so ist auch jener, der Rechnung zu Grunde 
gelegte Werth des Elements der richtige, und dieses Letztere also, nebst den übri 
gen daraus abgeleiteten, und somit Alles, zur Bestimmung des Planetenortes in 
der Bahn Erforderliche bereits gefunden; wo nicht, so lehrt die, mit einem an 
dern , von dem ersten wenig verschiedenen Werthe, wiederholte Rechnung, welche 
Aenderung im Werthe der Zeit, der kleinen Aenderung im Werthe des Elements 
entspricht, woraus daun durch eine einfache Regel de tri ein verbesserter Wertb 
berechnet wird. * Wenn man nun mit Letzterm die Rechnung von Neuem wieder 
holt, so wird die berechnete Zeit entweder mit der gegebenen genau übereinstim 
men , oder doch sehr wenig von derselben differiren, dergestalt, daß durch neuer 
dings angebrachte Correctionen eine so genaue Uebereinstimmung erlangt werden 
kann, als die logarithmischen und trigonometrischen Tafeln nur immer zulassen. 
«. 
Die ganze Aufgabe ist mithin darauf zurückgeführt, für eine noch völlig unbe 
kannte Bahn einen wenigstens genäherten Werth einer der drei Elemente p, e, 11 
zu finden. Nun lehrt die höhere Analysis, aus den gegebenen Größen >, r', t 
unmittelbar einen so genäherten Werth von p zu berechnen, daß, wenn IX' — N 
mstii berücksichtigt, daß (vergl. »Gleichung der Bahn," S. 629, Bd. 1} IVI = E 
— e Sin E (1. c. steht -s-, weil dort IVI vom Aphelium, statt wie hier, vom 
p 2 
Perihelium an gezahlt wird) ist, auch wie oben 8 — 
(E — e 
2(1 — e 2 ) 3/2 
Sin E). 
ES sey der erste genäherte Werth eines Elements — P , die damit berechnete Zeit 
~ T; ferner der zweite genäherte Werth desselben Elements — P', die hie mit ge 
fundene Zeit — T', endlich die gegebene Zeit — t. Dann entspricht der Aende 
rung P' — P deS Elements die Aenderung T' — T der Zeit, und man findet 
die an P' anzubringende Cvrrcclio» x durch die Proportion T' — T : t — T' 
— P* — P : x.