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(die heliocentrische Bewegung des Planeten während der Zeit t) nicht zu groß
ausfällt, gar keine weitere Correction des Elements erforderlich, und die ganze
Bahn daher schon durch die erste Rechnung mit aller Genauigkeit bestimmt wer
den kann. * Da man aber die Berechnung einer noch gänzlich unbekannten Bahn
gern so bald als möglich unternimmt, so wird wohl in den meisten Fällen N'
— Fi nur einen sehr mäßigen Werth erhalten, oder der Zeit zwischen den Beob
achtungen keine zu große heliocentrische Bewegung entsprechen ; so daß daher diese
Bedingung durchaus nicht als eine Beschränkung der Anwendung der angedeute
ten Methode betrachtet werden, und man die Aufgabe: „Aus zwei, der Größe
und Lage nach gegebenen Radien vectoren r, r', und der Zeit t, die der Planet
zur Durchlaufung des zwischen ihnen enthaltenen Bahnbogens gebraucht, die ganze
Bahn in ihrer Ebene zu bestimmen," als gelöst ansehen kann.
?.
Zur vollständigen Berechnung der Bewegung eines Planeten werden sie
ben Elemente erfordert, von denen die in §. 3 betrachteten drei (halber Pa
rameter, Ercentricität und Länge des Perihelö) die Bahn in ihrer
Ebene, die Neigung der Bahn und Länge des aufsteigenden Kno
tens, die Lage dieser Ebene in Bezug aus die Ekliptik, endlich die Epoche und
mittlere Bewegung den Ort des Planeten in der Bahn selbst bestimmen.
Da jedoch nach §. 4 die Masse des Himmelskörpers hier vernachläßigt wird (welche
Bedingung bei der Bestimmung einer noch gänzlich unbekannten Bahn als uner
läßlich erscheint), so folgt nach §. 1, IV aus der mittlern Entfernung (die man
mittelst der Ercentricität und dem halben Parameter leicht findet) die Umlaufs
zeit, also auch die mittlere Bewegung; demzufolge sich die Anzahl der unbekann
ten Elemente aus sechs reducirt, und zur Bestimmung einer Planetenbahn offen
bar sechs, von den Elementen abhängige, von einander selbst aber unabhängige
Größen erforderlich sind. Diese Größen aber können nichts anders, als von der
Erde aus beobachtete Orte des Planeten seyn, und da jede Beobachtung des Lctz-
tern zwei solche Größen, nämlich eine gerade Aufsteigung und eine Abweichung
(ober auch eine Länge und eine Breite) liefert, so sind drei geocentrische
Orte zur Auflösung des Problems der Bestimmung der sechs unbekannten Ele
mente nothwendig und hinreichend.
Bevor aber die Berechnung der Bahn aus den drei geocentrischen Beobachtun
gen unternommen wird, müßten diese Letzter» eigentlich von den Einflüssen der
* Denjenigen Lesern, welche der Integral-Rechnung kundig sind, wird folgende,
die im Texte nur angedeutete Methode näher erläuternde Auseinandersetzung nicht
unwillkommen seyn.
Bezeichner man den veränderlichen, der wahren Anomalie v — U entsprechenden
Nadiuö vector mit q , so wird die vom Planeten während der Zeit t beschriebene
Fläche — 1 /is (> 2 dv seyn, dieses Integral von v = N btä v = N' genommen,
und ist daher »ach §. 1 k t \s p = s q 2 d v. Ru» erhält man nach den bekannten
Cokes'schen Formeln, wenn cp (x> irgend eine Function von x ausdrückt, den mehr
und mehr genäherten Werth des Integrals s(f<.\) dx, von x = u t>U x = u
-f- A genommen, durch die Formeln
'/?. A (</> [u] + cp [u Al),
Vö A ((p [u] -|- 4( P tu 4- Va A] + </> I u + A]), u. f. m.
Ilm dieß auf den hier in Rede stehenden Fall anzuwenden, setze man N'—N = A,
so ist offenbar nach der ersten Näherungs-Formel fQ 2 dv = >/ 2 A (r 2 4~
, A (r 2 4“ r ' 2 )
welches, = k t V p gesetzt, Vp = alS ersten Näherungs
Werth gibt. Der zweite Näherungswerth von Vp ist der oben im Text erwähnte,
und man erhält denselben mittelst der zweiten Nähernugssvrmel, welche Eniweck-
lnng jedoch dem Leser überlassen bleiben muß.