Mutation, Präcession, Parallaxe und Aberration befreit werden. Es mar; jedoch 
bei einer ersten Näherung erlaubt seyn, von diesen Einflüssen abzusehen. 
Die den Beobachtungszeiten entsprechenden heliocentrischen Längen der Erde er 
geben sich aus den Sonnentafeln, indem man die ans Letztern berechneten Son 
nenlängen um 180° vermehrt oder vermindert, je nachdem sie kleiner oder grö 
ßer, als 180° gefunden werden. 
8 . 
Obgleich es nun gar nicht schwer hält, aus den solchergestalt gegebenen, in 
Verbindung mit den unbekannten Größen die zur Berechnung der Letztern erfor 
derlichen sechs Gleichungen auszustellen, so ist dennoch dieser Weg zur Auflösung 
unseres Problems im Praktischen durchaus nicht anwendbar. Denn die Gleichun 
gen würden so verwickelt ausfallen, daß ihre Auflösung die Geduld des unermüd 
lichsten Rechners zu Schanden machte, und man käme durch die nothwendige Eli 
mination von fünf Unbekannten auf eine, nur Eine dieser Unbekannten enthal 
tende Endgleichung, deren allgemeine Auflösung nach dem heutigen Stande der 
Analysis für unmöglich gehalten werden muß, * weßhalb unsere Aufgabe durch 
bloß directe Operationen nicht gelöst werden kann. 
Diese Aufgabe kann indessen immer auf die Auflösung zweier Gleichungen 
X — o, Y = o, in welchen nur zwei unbekannte Größen x, y verbleiben, zu 
rückgeführt werden. Es ist durchaus nicht nothwendig, daß die Unbekannten zwei 
Elemente selbst vorstellen, sondern hinreichend, daß, wenn dieselben bekannt sind, 
sich die Elemente bequem ans ihnen berechnen lassen. Eben so wenig brauchen 
x und y selbst in X und Y vorzukommen, es genügt, wenn sie mit Letztern durch 
ein System von Gleichungen dergestalt verbunden sind, daß man aus den gege» 
denen Werthen der x, y zu den entsprechenden der X, Y gelangen kann. 
9. 
Den Gleichungen X — 0, Y — 0 wird, sobald man für x und y deren 
wahre Werthe setzt, vollständig Genüge geleistet. Substituirt man hingegen für 
die gedachten Größen andere, von den wahren mehr oder weniger abweichende 
Werthe, so werden auch X und Y von 0 zwar verschieden, jedoch offenbar um 
so kleiner ausfallen, je näher die substltuirten Werthe den wahren kommen, 
so daß man bei hinreichender Näherung der erftern die Aenderungen von X, Y 
der Aenderung von x bei constantem y, und der Aenderung von y bei constan- 
tem x proportional setzen darf. Seyen in diesem Falle £, ^ resp. die wahren 
Werthe von x, y, so müssen offenbar die der Annahme von x — £ + l, y == 
i] -jx entsprechenden X, Y durch die Form X — a A ß n, Y = y A 
if/x ausgedrückt werden, wo die Coefficienten n, ß, y, ck konstant, und ^ sehr 
klein sind. Hat man auf diese Art die, drei Systemen von genäherten (den wah 
ren sehr nahe kommenden) Werthen der x, y entsprechenden X, Y berechnet, so 
kann man auf folgende Weise die wahren Werthe der Unbekannten daraus ableiten: 
für x — a, y = b werde X = A, Y = B, 
x=a' y = b' X = A', Y = ß', 
x = a", y = b" X — A", Y — B", 
so ist im ersten Systeme a — £ + Ä, b = ?? + ¡u, mithin l — a — £, 
[4, = b — 7], und man erhält 
— « l + ß = « (ä - £) + ß (b - T)), 
B ~hy-\-öi4~y(a. — £) 's- ^ (b — ^)* 
Genau eben so ist im zweiten und dritten Systeme 
A' — ß (a' - £) + ß (b' - ?;), B ' = y (a' - £) -f- d (b' - ?/), 
A" — ß (a"— §) -f- ß (b ;/ — t]), B" = y (a" — £) + (1 (b"-??). 
^ Diese Endgleichung würde selbst unter besonders günstigen Umständen bis zum sie- 
benren ober gchlen Grobe steigen. 
U. 
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