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Anhang. 
Sind nun die, diesen Rechnungen zu Grunde liegenden Größen und Lagen der 
drei Radien vectoren in aller Strenge richtig, so muß offenbar der halbe Para 
meter in den beiden Gleichungen A und B denselben Werth haben, und eben so 
der in der Anmerkung zu §■ 3. berechnete, d. h. in den hier eingeführten Zeichen 
4 r r' r" Sin f . Sin f' . Sin f" 
0 ' ' ' ^ n — n' -f- n" 
Eliminirt man demnach v^p aus den Gleichungen A und B, so folgt 
o" V n o“ V 
—- —— l oder log — 
7]“ n" o Tj" n 
0. 
Multiplicirt man ferner die beiden Gleichungen A und B mit einander, und sub- 
„ 71“ n" 71 n 
stituirt den resultirenden Werth von p, nämlich p ^ 
in die Glei- 
r r' r" Sin f . Sin f' . Sin f' 1 
chung 0, so ergibt sich 
n — n' -4- n" — — .. , 
1 7] V“ n n" 
oder, da n — r' r" Sin 2 f = 2 r' r" Sin f . Cos f, n" = rr' Sin 2 V 
— 2 r r' Sin f" . Cos f" ist, durch Substitution dieser Werthe, wenn man 
übcrdieß Zähler und Nenner mit n' — r r" Sin 2 C — 2 r r" Sin f' . Cos f' 
multiplicirt, und dann abkürzt: 
n — n' -f- n" = 
oder n — n' -j- n 
Setzt man also 
X = log 
V n 
Y = n 
o y n" 
n' + n" — 
2 7J 7]“ r r' 
r" Cos f . 
Cos f' . 
, Cos f" 
s. 
2 r r' 
r" Cos f . 
Cos f' , 
. Cos f" 
n' o o" 
2 7] 7j“ r r' r" Cos f . Cos f' . Cos f", 
so ist, wenn man für die beiden Unbekannten x, y, aus denen die Größe und 
Lage der drei Radien vectoren hergeleitet worden, von Anfang an die wahren 
Werthe angenommen hatte, sowohl X — 0, als Y = 0. 
Aus welche Art jedoch aus zwei unbekannten Größen die drei Radien vectoren 
berechnet werden können, welches jene Unbekannten sind, und wie man zu genä 
herten Werthen derselben gelangt, lehren die folgenden §§, welche den wichtigsten 
Theil der ganzen Bahnbestimmung enthalten, und daher die ungctheilte Aufmerk 
samkeit von Seiten der Leser in Anspruch nehmen. 
12 . 
Es seyen Fig. 2 der Taf. XXVlll B, B', B" die drei beobachteten geocentri 
schen Orte des Planeten an der Himmelskugel, deren Längen «, Breiten 
ß. ß'i ß" ; und A, A', A" die entsprechenden heliocentrischen Orte der Erde (welche 
Letztere offenbar in einem und demselben größten Kreise, der Ekliptik, liegen), de 
ren Längen I, l', I". Man ziehe die größten Kreisbogen AB, A' B', A"B", 
nenne deren Winkel mit der Ekliptik A A' A" resp. 7,7', 7" und die Abstände 
AB, A'B', A"B" selbst resp. <f, d 1 , ff", so können sowohl jene Winkel, als diese 
Abstände aus den beobachteten Längen und Breiten des Planeten, und den be 
rechneten Längen der Erde hergeleitet werden. * 
* Denn wenn man z. B. von B aus einen Breiten-Krcis-Bogen auf die Ekliptik fallt, 
so entsteht ein sphärisches rechtwinkliges Dreieck, dessen Hvpvthenuse A B — ff, die 
eine Kathete (eben jener Breiten - KreiS-Boge») = ß, die andere Kathete — dem 
Längen-ttnterschiede von Planet und Erde — u — 1, endlich der ß gegenüber lie 
gende Winkel — Y ist, und eS ergibt sich sogleich