94 
Gauss an Olbers. Braunschweig, 1802 September 21. 
d rr " j r cos 2 cp cos yd 
und fast ebenso genau, aber bequemer zur Rechnung ist: 
Ich wünschte, dass Sie selbst einmal einen Versuch machten, um 
sich zu überzeugen, wie bequem und schnell man nach dieser Formel 
rechnet. Bei meiner letzten Berechnung der 4“Bahn, wo d = 24£ Grad 
war, hatte ich mich, da ich die Elemente schon nahe kannte, der anderen 
Methode bedient, und für das Aphelium zwei falsche Positionen gemacht, 
wodurch log p = 0,415 866 6 wurde. Ich habe jetzt aus Neugierde, um 
zu sehen, wie genau diese Näherungsformeln p geben würden, p nach 
denselben abgeleitet, die erste gab log p = 0,415 861 2; die zweite 
= 0,415 853 5. Die Leichtigkeit, mit der man nach dieser Formel rechnet, 
wird zugleich als Antwort auf 
No. XI dienen können. Schwerlich wird man von der Mitzuziehung 
der mittleren Beob. oder des gefundenen Werthes von r' einen Gebrauch 
machen können, wodurch man x, e, n beträchtlich bequemer als auf 
obige Art fände. Allein noch viel wichtiger scheint mir folgender 
Grund. Wenn man die Elemente aus drei Abständen von der O 
und den eingeschlossenen Winkeln bestimmt, etwa nach der bekannten 
Formel 
Dieses Dreieck ist nun äusserst klein, und die Genauigkeit, mit 
der man es bestimmen kann, hängt von der Genauigkeit ab, mit der 
r i r i r ,v,v,v" bekannt sind, die man doch nur erst ä peu pres kennt. 
Ein bei anderen Methoden unbedeutender Fehler in den Werthen dieser 
0 Grössen kann die Area des Dreiecks enorm entstellen, und so einen 
V erth vom Parameter geben, der selbst zur Annäherung unbrauch- 
Im Allgemeinen kann man sich die Sache wieder so vorstellen. 
Aus 7,r ,v,v folgt, ob der Planet sich der Sonne nähere oder sich 
' on en tferne, die Grösse dieser Näherung kann man als eine Grösse 
dei eisten Ordnung, gleichsam als ein erstes Differential ansehen. Aller 
param. = 
4 sin | (v" — v') sin \ (V — v) sin \ (-v"—v) 
so ist der Nenner = 
—r „ X Area trianguli inter tria loca planetae. 
bar ist.