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Olbers an Gauss. Bremen, 1803 März 4. 
wesen sein, zu finden, dass EG=ԤEF sei. Sehen Sie hier, wenn 
Sie die Geduld dazu haben, meine etwas schwerfällige, aber doch sehr 
fassliche Analyse, ohne höhere Differentiale zu gebi auchen. enn der 
Körper in H gekommen ist, sei m' H= x, die Geschwindigkeit nach 
der Richtung HC=v, nach der Richtung w! H = w, so ist 
dv = gdt, 
— gxdt gxdx 
also d iv 
nv 
indem ich mit Ihnen HC=mC=r setze, oder für konstant an- 
nehme. Folglich ist 
w 
A* — - 
9 X \ 
für ic = 0 soll nämlich die anfängliche Geschwindigkeit des Körpers 
nach der Richtung me 
A = 
(r -j- a) cos cp 2 n 
sein. Also ist 
dx 
lA 1 - 
A dt. 
gx 
r A 2 . 
Anstatt hier linker Hand das Integral durch eine Kreisfunktion zu 
nehmen, die doch wieder in eine Reihe aufgelöst werden müsste, nehme 
ich gleich die beiden Glieder der Reihe 
und habe also sogleich 
A 
t — 
qx s 
rA Y 
Da man sich nun leicht überzeugen kann, dass das zweite Glied rechter 
Hand sehr klein sei, so kann man in dieses x 3 = A 3 t 3 setzen, und 
so hat man 
Es ist aber 
x = At — | 
g At 3 
r 
^ 2 Jt (v —(— £i) cos (p 
gt 2 = 2a 
und ohne merklichen Fehler