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Gauss an Olbers. Braunscliweig, 1803 März 29. 
1. die ganze Bewegung nach Süden relativ gegen die Lufttheilchen 
würde /' sein, wenn diese Bewegung durch den Widerstand der 
Lufttheilchen nicht vermindert würde. 
2. Diesen Raum V durchläuft der Körper nach ganz ähnlichen Gesetzen 
wie seine Fallhöhe. 
Und wenn nun die Fallhöhe im luftleeren Raum a, die Ver 
kürzung derselben durch den Widerstand der Luft d, a! die ganze 
relative Bewegung nach Süden und 6' ihre \ erkürzung genannt 
werden, so sei 
3. wenn a und V in einerlei Zeit und Mittel beschrieben werden, 
nicht a:X' — d:d\ sondern aa\l' 1' = d:ö\ 
Hier bin ich mit Ihnen über (1) einverstanden; allein die Behaup 
tungen (2) und (3) wollen mir nicht einleuchten, (2) wenigstens nicht 
in der ausgedehnten Bedeutung, wie Sie es hier nehmen, nämlich, dass 
auch im widerstehenden Mittel die Verkürzung der Bewegung nach 
Süden ebenso gefunden werden könne, wie die Verkürzung des Falles. 
Mir scheint es nicht erlaubt, beide Bewegungen, jede für sich zu 
betrachten und den partiellen Widerstand in der Bewegung nach Süden 
dem Quadrate der partiellen Geschwindigkeit (nach Süden) proportional 
zu setzen. Meiner Einsicht nach ist wohl der ganze Widerstand dem 
Quadrate der ganzen Geschwindigkeit proportional, allein, da die Rich 
tung desselben der relativen Bewegung der Luft gerade entgegen 
wirkt, so findet sich nun der partielle Widerstand nach oben und nach 
Norden nicht dem Quadrate der relativen Geschwindigkeit nach unten 
und Süden proportional, sondern durch Zerlegung obigen ganzen Wider 
standes den einfachen Geschwindigkeiten proportional. Und hiernach 
wird dann auch, wenigstens insofern man die höheren Potenzen vom 
Widerstande vernachlässigt, 
nicht aa\X’X' = i5:V, sondern a: 1' = d : d'. 
Sollten Sie diese Bemerkungen befriedigend finden, so wird es 
dadurch unnöthig werden, den Unterschied unserer beiderseitigen Resultate 
in der verschiedenen Stärke der Centrifugalkraft oben und unten zu 
suchen. In der That kann ich mir nicht vorstellen, dass diese hier 
von Belang sein könne, da die scheinbare Richtung der Schwere zwischen 
dem Anfangs- und Endpunkte des Falles dadurch nur ein paar Tausend- 
theilchen einer Sekunde geändert wird. Es würde nicht schwer sein, 
auch dies in Rechnung zu bringen, allein mich dünkt, dass dadurch 
unsere Formehi nicht zu einer genaueren Uebereinstimmung gebracht 
werden können, zumal da das vornehmste daraus entspringende Glied 
nicht einmal vom A\ iderstande der Luft abhängig ist.