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Gauss an Olbers. Brannschweig, 1806 Februar 3. 
Man bezeichne den Unterschied der beiden excentrischen Anomalien 
in den beiden Beobb. durch £, so wird s durch folgende ti anscendente 
Gleichung bestimmt: 
I. . . (M+ sinie*f + (M+ smi £_ ) = Ä 
Nachdem dieses geschehen, finden sich die Elemente durch folgende 
Vorschriften. Es seien 
die wahren Anomalien in den beiden Beobb.: D — \ö, D -f- £ <5 
die excentrischen: E—E 
so ist 
, „ sin 2 w 
11 tang i(E D) = tan g ^ (e-Pdj 
sin 2 w 
111 tangi^ + ^^Stngite-d) 
Aus D hat man dann sogleich den Ort der Sonnenferne. 
Ferner mache man bei dieser Rechnung gleich 
sin 2 xp 
sin \{E—D) 
sin 2 xp 
sin UE+D) 
fang i (« + d) p 
cos | (E—D) ’ 
tangHfi — à) _ 
cos \{E+D) ^ 
welches = V[sin 2 xp* -f- tg | (e+d) 2 ] 
welches = V [sin 2 xp 2 -f- tg \ (e—öf], 
so findet sich die Excentricität = sin cp durch folgende Gleichung: 
2 cos \ (e -j- d) cos \ (e — <5)PQ 
IV. 
taug cp 
cos 2 xp 2 sin | ô sin \ £ 
Zur Kontrolle dient dann die Formel: 
V. 
COS cp = 
sin \ e tang \ ô 
2(A/ + sin|£ 2 )* 
Ferner die halbe grosse Axe =a, die halbe kleine Axe =b, den 
halben Parameter =p gesetzt, ist: 
vi b= . y Vr r 
sm ^ e 
VII. . 
VIII. . 
p — b cos cp 
= b 
cos Cp 
sin \ Ô- Vr r' 
2 cos \ ô (M -f sin \ £ 2 ) 
Den Unterschied der mittlern Anomalien oder die mittlere Be 
wegung — v findet man durch 
IX v — £ 2 sin cp sin | £ cos E 
und die mittlern Anomalien selbst =Y—-i-v, Y-\-$v durch 
X Y= E -J- 2 sin cp cos £ sin E.