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V C 'V, 
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menferne. 
Gleichung: 
Q 
eine Axe =i. 
die 
Gauss an Olbers. Braunschweig', 1806 Februar 3. 289 
Ferner hat man zur zweiten Kontrolle 
XI u = v a~. 
Aus v folgt dann unmittelbar die tägliche mittlere Bewegung und 
aus Y eine beliebige Epoche. 
Die Formeln I—VI sind meines Wissens alle ganz neu. 
Was die Auflösung der Gleichung I betrifft, so sind dabei zwei 
Fälle zu unterscheiden: 
1) wenn e nicht gross ist, dann ist ziemlich genau 
e — sin e §- 
Man setze 
sin | £ 3 1 — £ sin l £ 2 
so wird X eine sehr kleine Grösse sein, so lange e nicht gross ist. Die 
:nn ma 
1 + i 7——7 XX 
Gleichung I aber wird, wenn man N=x V(M sin^« 2 ) setzt, 
NN 
1 = x 
NN 
xx 
m -f- v° ^ + i 
Nun habe ich die Auflösung der kubischen Gleichung 
(1 4- \axx\ 
1 = x 1--' 
I 1 — axx ) 
in eine Tafel gebracht, die für das Argument a den log von 
. . . NN 
angiebt. Wenn £ klein ist, z. B. nicht grösser als 120°, ist — -, . schon 
M-\-% 
ein sehr naher Werth von a, woraus man mit jener Tafel log * 
xx 
xx 
und 
daraus ilf+sin|£ 2 und hieraus wieder sin|£ 2 bestimmt; eine zweite 
Tafel giebt für das Argument sin \ £ 2 den Werth von X an (sie ist 
bis sin Fe 2 = 0,3 oder £=132° 51/ berechnet). Damit wird das Argu 
ment a verbessert, welches indess, so lange e viel kleiner ist, z. B. 15°, 
gar nicht einmal nöthig ist. Das verbesserte Argument a giebt dann 
den sin \ £ 2 so genau, dass,es selten nöthig ist, die Rechnung von neuem 
zu wiederholen. Die Tafel für y X gründet sich auf eigene analytische 
Untersuchungen, da die Formel 
sin 
1 *3 
— I (1 — f sin { £ 2 ) 
£ Sill £ 
bei kleinen Werthen von £ gar keine Genauigkeit gehen würde. 
Olbers. II. 19 
I