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Gauss au Olbers. Braunschweig, 1806 Februar 3. 
ro,oi 
22° 58' 
( 0,000 005 7 
0,1 
oder £ = 
73° 44' 
wird I = 0,000 606 6 
0,3 
132° 51' 
[0,006 242 1 
2) Ist aber e gross, z. B. über 120°, so wird es am bequemsten 
sein, die Gleichung I ohne weitere Umformung indirekt aufzulösen. Da 
in diesem Falle die Elemente immer schon ziemlich genau bekannt 
sind, so wird man leicht, vermittelst der Formel VI oder VII, einen 
schon sehr nahen Werth von e voraus wissen, den man solange ändert, 
bis der Gleichung I Genüge geschieht. 
Diese Regeln sind alle für die Ellipse; bekommt man sin|e 2 = 0, 
so hat man den Fall der Parabel; ist aber das, was vorher sin \ e* 
war, eine negative Grösse, so hat man den Fall der Hyperbel, wofür 
die Regeln zwar etwas verändert, aber doch analog ausfallen. 
Auch bei der ersten Annäherung habe ich manche Verbesserungen 
gemacht, allein ich muss mich auf ein paar damit in Verbindung stehende 
Bemerkungen einschränken, die als Antwort auf Ihren geäusserten 
Wunsch dienen können und den Fall betreffen, wo Ihre Methode, die 
Kometenbahnen zu berechnen, sich nicht anwenden lässt. In meinem 
letzten Briefe muss ich mich doch über diese Materie nicht deutlich 
genug ausgedrückt haben; denn dass die Nichtanwendbarkeit der Methode 
daher rühre, dass beinahe ¡uv — kv ist, habe ich wenigstens gewiss 
nicht sagen wollen. — Mein Verfahren gründet sich auf genäherte Rela 
tionen zwischen den drei curtirten Abständen, wovon ich zur Probe 
zwei hersetze: 
Abst. des Kometen von der O r, r', r" 
Curtirte Abst. des Kometen von der S . . . q, q, q" 
Abst, der Erde von der O B, B', B!' 
Geocentr. Länge des Kometen a, o!, a" 
„ „ der Sonne , V', • 
Tangenten der geocentr. Breite des Kometen . 6, &, 6" 
Mittl. Länge der Sonne u, u\ u" 
so dass u—u, u" — u' den beiden Zwischenzeiten proportional sind.