Olbers an Gauss. Bremen, 1806 April 29. 
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komme ich geiviss auf ein paar Tage, wahrscheinlich in etwa vier Wochen. 
Wie ich mich freuen werde, Sie, mein allertheuerster Freund, wieder 
zusehen, und meine alte Bekanntschaft mit Ihrer liebenswürdigen Gattin 
zu erneuern! Ihr letzter. Brief vom 3. Febr. hat mich sehr gerührt. Er 
zeigte mir Ihre warme freundschaftliche Theilnahme an meinem Schicksal 
und that mir sehr wohl. Antworten konnte ich nicht eher darauf, bis 
sich mein Zustand auf irgend eine Art entschieden hatte. Jetzt glaube 
ich wirklich, dass meine vorhabende Reise und die Befreiung von meinen 
bisherigen zu angreifenden Geschäften mich ganz wieder hersteilen wird. 
Ihre Formeln, aus zwei heliocentrischen Oertern in der Bahn und 
den Abständen die Elemente eines Planeten zu finden, haben mich sehr 
erfreut. Sie sind grösstentheils neu, schön und bequem. 
Auch die Formeln und Gleichungen, deren Sie sich zur ersten An 
näherung bedienen, haben mir viel Vergnügen gemacht. Aber werden 
Sie nicht ungeduldig, liebster Freund, wenn ich immer mit einigen 
Zweifeln und Ein würfen komme und Ihren kurzen Vortrag nicht gleich 
überzeugend finde. Sie haben mich schon so oft belehrt! Ich hatte für 
den Fall, da die Koefficienten f,\ g, h, f, g\ h! sehr klein sind, geglaubt, 
man könne zur ersten Annäherung (nach Ihrer Bezeichnung) 
sin {a— a) sin (a"— a) „ 
setzen. Sie sagen nur, aus der Formel: 
1 
W 
sm( et —a) sm(a —a) 
u 
u 
Q 
q" l(u"—u) 
R’ sin (F-— a') 
folge, dass dies auch dann, wenn die Zwischenzeiten unendlich klein 
sind, die Bahn nicht richtig gebe. Dies will mir nun nicht einleuchten. 
Offenbar sind doch, wenn u' — u, u" — u\ und also auch u" — u, unend 
lich kleine Grössen sind, die beiden ersten Glieder Ihrer Gleichung 
gegen das 3. unendlich gross, und so, dächte ich, kann man dies 3. Glied 
zur ersten Annäherung = 0 setzen. Dies zeigt nun auch in manchen 
Fällen die Erfahrung. Z. B.: Bei den in meiner Abhandlung gewählten 
Beobb. von dem Kometen von 1769 habe ich dort gefunden: 
log M = 9,940 836, 
gebraucht man aber die Formel 
M sin (a' — a) (u" — u') 
sin (a" — a') (u — u) ’ 
so wird 
log M= 9,938 351, 
also im ersten Fall M= 0,872 64, im zweiten M= 0,867 67, oder q" 
wird nach der zweiten Rechnung etwa T | T zu klein. Dies ist doch