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Gauss an Olbers. Braunschweig, 1807 Oktober 6.
nocli eine Umänderung gefunden, wodurch sie zugleich genauer und ge
schmeidiger wird, und die ich Ihnen doch hersetzen muss. Es sei 6
die mittlere Bewegung der Sonne in der Zeit t- man mache
1. r — — tang (45° + co)
j r /
2. - = a
3 & cos 2co
2 sin £ zl 2 Yr r cos 2 co ^
27 aa cos co
2 cos zi 2 cos 2 co 2
(1 — 3 b) cos co 2 °’
so ist äusserst nahe
5 y - = a(l + e + 2 1 6)
1 -y- o b
Ich habe mir in Bremen die EiiLER’sche Näherungsformel aus den
Recherches sur la Comete de 1769, pag. 80 abgeschrieben, aber gewiss
fehlerhaft
p== ^rw) ( 1 — + (Vr/—p);
wahrscheinlich soll das letzte —p wegbleiben. Sie verpflichten mich,
wenn Sie diese Stelle noch einmal nachsehen. Bei einem Beispiele
(nämlich der Q, wo t = 260 Tage, A = 63° und der wahre Werth von
log p = 0,439 623 7 ist, giebt meine neue Formel 0,439 605 4, Euler’s
Formel nach obiger Verbesserung 0,436 873 0; die ältere EuLER’sche
Formel in der Iheoria ist noch viel weniger scharf. Bei kleinen Werthen
von A giebt meine Formel in der Regel log p bis auf die 7. Decimale
genau.
Harding wünschte bei seiner Anwesenheit hier, dass ich den Gef-
KEN'schen lOfüssigen Spiegel zur neuen Politur nach Lilienthal zurück
schickte; mich soll nur wundern, was dieselbe für Wirkung haben wird.
Ich bin gewiss, dass er (unter uns) hier immer eine ganz fehlerhafte
Gestalt gehabt hat, und dass z. B. die oskulirenden und einander in
einem Punkte unter rechten Winkeln schneidenden Kreise eine um meh
rere Zoll verschiedene Brennweite hatten.
V ahrscheinlich werden wir unsere Abreise nach Gföttingen] gegen
Anfang des Nov. festsetzen; der Himmel gebe, dass die neue Regierung
sich das Wohl ihrer Besitzungen recht angelegen sein lasse.
