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Olbers an Gauss. Bremen, 1812 März 28. 
v -\-ßq-\-yr-\-bs etc. = 0 
v ß' q Y r d's etc. = 0 
etc 
und nun wieder jede Gleichung mit dem Koefficienten von q dividirt: 
Den Werth von q in die Gleichungen [C] substituirt, hat man m 
Gleichungen, die weder p noch q enthalten. Man verfährt wieder ebenso 
mit dem Koefficienten von r, und erhält m Gleichungen, die kein p, q 
und r enthalten. So fährt man fort, bis alle unbekannte Grössen durch 
Gleichungen wie [I], [II] etc. bestimmt sind. 
Mich dünkt, es ist klar, dass die durch die Gleichungen [I], [II] etc. 
bestimmten Werthe von p, q etc. diejenigen sind, die die Methode der 
kleinsten Quadrate erfordert. Und dann ist doch wohl dies Verfahren 
bei weitem am bequemsten. Bei dem gewöhnlichen muss man schon 
%% I 3 % 
—~ Koefficienten von der Form [an], [aa\ etc. berechnen, bloss um 
zu den i Fundamental-Gleichungen zu gelangen, wenn die Zahl der un 
bekannten Grössen i ist. Bei den eben vorgetragenen hat man nur 
nation ist zugleich geschehen, eine Elimination, die unerachtet aller Er 
leichterung, die Ihr so scharfsinnig angegebener Algorithmus darbietet, 
doch immer noch sehr mühsam bleibt. 
Nochmal, mein theurer Freund, bitte ich um Ihr Urtheil und Ihre 
Belehrung, wenn irgend ein mir verborgener Paralogismus mich getäuscht 
haben sollte. Ich wünsche diese um so mehr bald zu erhalten, da ich 
die Methode der kleinsten Quadrate bei einem nicht ganz uninteressanten 
Fall anzuwenden im Begriff bin, und nicht gern die Rechnung doppelt 
machen möchte. 
A on ganzem Herzen wünsche ich Ihnen Glück, die ausschweifende 
Pallas soweit gebändigt zu haben. Mit Beschämung muss ich aber be 
kennen, dass ich einen Ausdruck Ihres Briefes nicht verstehe. Sie sagen 
j +«+ j r +1 s etc - = 0 t°] 
etc 
Addirt man sie, so hat man nach analoger Bezeichnung: 
und hieraus 
v 
|Y| Ti' 
etc [II] 
m m