Gauss an Olbers. Göttingen, 1813 Juli 25.
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III. Ich bestimme <p, xp und xp’ (nöthigenfalls hier mit 6 oder 7
Decimalen) durch folgende Gleichungen:
Diese W inkel werden übrigens gar nicht in Graden aufgezeichnet,
sondern sogleich ihre Sinus zum Behuf der folgenden Formeln:
IV. Ich mache
u wird nun durch Versuche bestimmt, bis die Zwischenzeit dar
gestellt ist, welches sehr geschwind geht. Nachdem dies geschehen, hat
man die beiden kurtirten Abstände von der Erde
Bei allen diesen Rechnungen komme ich durchaus mit 5 Decimalen
aus, und meine Logarithmentafel in der M. C. Nov. 1812 kommt mir
dabei sehr zu statten. Ich habe den Versuch gemacht, dass ich, nach
dem alle Vorbereitungsrechnungen bis auf das M da waren, wenn ich
mich nicht verrechnete, die ganze vollständige Bestimmung der Kometen
bahn in einer Stunde vollendet hatte. Es ist gut, wenn man dabei ein
numerisches Schema vor sich hat. Diese ganze Rechnung steht dann
auf 2 kleinen Oktavseiten, die aber beide nur zu J- vollgeschrieben sind.
(Die Rechnungen bis zur Bestimmung von A, B, B', 5, b', c, c' inkl.
füllen \ Seite.)
La Place hat sich viele Mühe gegeben, aus Gründen der Wahr
scheinlichkeit zu beweisen, dass bei der Austheilung der Kometenbahnen
cos f cos (G — H) = cos (p
cos ß cos (a — O) = cos xp
cos ß’ cos 0' — O') = COS y>’
g sin 9)== A
R sin xp = B
R' sin xp' = B’
h cos ß = b
h cos ß' ,
Offenbar sind von A, B,
B\ b, b' nur die Loga
rithmen nöthig.
M 0
g cos (p — b R cos xp == c
g cos cp — b' R’ cos y/ = c'
Sodann ist (k Chorde, r, r' die radii vectores)
kk — uxi ~\~AA