Gauss an Olbers. Gottingen, 1815 Januar 7. 
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Zu Ihrer Bequemlichkeit, wenn Sie vielleicht selbst eine Probe 
machen wollen, bemerke ich noch, dass 
log m Vl8 = 1,613 903 6 log m = 1,368 335 7. 
Ich bemeike noch, dass von den oben behufs der ersten Annähe- 
rung gemachten oi aussetzungen die erste bei mässigen Zwischenzeiten 
völlig legitim ist. Insofern r, r" ähnliche Funktionen von Grössen sind, 
die sich nach dem Gesetz der Stetigkeit ändern, kann man näherungs 
weise das arithmetische Mittel r”) als dieselbe Funktion der 
respektiven Mittel ansehen. Die Ausdehnung auf k kann freilich in 
manchen F allen gar zu gewagt sein, indessen ist der Versuch auf alle 
Fälle unschädlich. Pässt man die letzte Licenz weg, so wird u durch 
folgende Gleichung zu bestimmen sein: 
t" t 
w -T= = V(uu + AA). V[(m + i (c + c")Y + W r BW 
m V18 
die entwickelt auf den 6. Grad steigen würde, aber sich leicht durch 
Versuche auflösen lässt. Dies wird wohl immer eine wirklich brauchbare 
Annäherung geben. In unserem Beispiel folgt daraus u = 0,2382, wie 
Sie sehen, der Wahrheit schon sehr nahe. Am besten wird es wohl 
sein, vermittelst dieser Gleichung nur eine oder zwei Ziffern von u zu 
berechnen und dann sofort zu den genauen Versuchen zu schreiten. 
Meine Tafel für Logarithmen von Summen etc., die mir schon so 
vielen Nutzen geschafft hat und noch täglich schafft,*) ist von mehreren 
Personen auf 7 Decimalen und den zehnfachen Umfang erweitert. Ein 
mal von dem Senator Mathisson in Altona, dann von Weener. Letz 
tere lässt Zach, wie mir Lindenau erzählte, zugleich mit einer neuen 
0 Wenn man statt derselben die Sinustafeln anwendet, so hat man 1. bei 
gleicher Anzahl von Decimalen nur die halbe Genauigkeit meiner Tafel, 2. eine 
Division mit 2, die dazu zwingt, wenigstens das Argument log ivirklicli hin 
zuschreiben, was ich bei meiner Tafel niemals thue. Ich kann sehr gut mit einer 
durch Addition, Subtraktion, Halbirung, Duplirung entstandenen Zahl, ohne sie selbst 
vor mir zu haben, sogleich in eine Tafel eingehen; aber ich würde mich leicht ver 
rechnen, wenn ich mit der Zahl, die ich nicht vor mir habe, erst noch eine Operation 
im Kopf vornehmen, und mit deren Resultat, ohne es aufzuschreiben, eingehen soll, 
wenigstens würde mich dies sehr fatiguiren. Wer übrigens jene Fertigkeit nicht hat, 
Avird nicht bloss log — > sondern auch dessen Hälfte erst besonders aufschreiben müssen; 
3. eine Multiplikation mit 2, die sich auch nicht bequem im Kopfe macht, da man 
das durch die Interpolation (welche ich immer im Kopfe mache) veränderte Resultat 
nicht unmittelbar vor sich sieht. — Hat man statt log b dessen Komplement wirklich 
schon vor sich, so geht es übrigens allerdings sehr bequem, im Kopfe Addiren und Hal- 
biren zugleich zu machen.