Gauss an Olbers. Göttingen, 1815 Januar 18. 
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Die Antwort wäre so leicht gewesen und hätte ihm die Nichtigkeit 
seines ganzen Vorhabens zeigen müssen. Seine P, P', P”, Q, Q', Q" 
sind nichts weiter als die Abscissen und Ordinaten des Himmelskörpers 
in der Bahn, Knotenlinie als Abscissenlinie betrachtet. Seine obigen 
drei Grössen sind demnach nichts anderes, als was ich n", n, n' nenne, 
d. i. die doppelten Dreiecke zwischen je zwei Radiis vectoribus. Nun 
habe ich im 114. Art. d. Theoria M. C. C. gezeigt, dass, sobald man das 
Verhältnis dieser drei Grössen als bekannt ansieht, die Abstände von 
der Erde durch linearische Gleichungen bestimmt werden, daher denn 
auch die Tangente der Knotenlänge ebenfalls auf keine höhere Glei 
chung führen darf. Es ist aber ebendaselbst Art. 131 die Unstatt 
haftigkeit bewiesen, jene drei Grössen zugleich den drei Zwischenzeiten 
proportional zu setzen. Allein wenn vielleicht auch, wie es scheint, 
Kramp die Tlieoria gar nicht kannte, so hätte er doch einsehen 
sollen, dass der wahre Sinn seiner équation essentielle kein anderer ist, 
als dass die drei Oerter des Kometen in einer geraden Linie liegen, 
deren beide Stücke den Zwischenzeiten proportional sind. Und dann 
konnte er sich aus Ihrem Werke — welches er anführt und also 
kannte, von dessen Geist er aber keine Ahnung haben muss — be 
lehren, tlieils dass diese Voraussetzung nur auf eine linearische Glei 
chung führen darf, tlieils dass sie durchaus unzulässig ist. Aber unser 
Kramp hat bloss ohne Geist gerechnet, und der triviale Sinn seiner 
gelehrt scheinenden Rechnung ist ihm ganz entgangen. Aber wie war 
es möglich, dass ein Bessel dies übersah! 
Ich habe mich diese Woche hindurch noch mit der Theorie der 
Kometenbahnen beschäftigt, und bin noch auf eine Vereinfachung ge 
kommen, nach welcher mir nun nichts mehr zu wünschen übrig zu 
bleiben scheint. Ich finde nämlich für die Zwischenzeit den Ausdruck: 
t" — t = 3 mkV(r -|- r") • ~^/^1 — — 
27 m* k ü 
der in allen in der Praxis vorkommenden Fällen genau genug ist. Nach 
völliger Strenge sollte die letzte Quadratwurzel eine unendliche Reihe 
27 m*k 9 
sein, die, wenn ich der Kürze halber —^ 7u — % setze, nach meiner 
4 (i — t) 
Entwicklung wird = V(1 — x — 2x* — 8.x 4 — ), und wo also glück 
licherweise das zweite Glied fehlt. Selbst wenn k — \ (r -f- r"), würde 
x nur etwa =iV, also der Fehler, wenn man sich auf V(1—x) ein 
schränkt, nur etwa y^nnnnr des Ganzen. Ich wende nun obige Formel 
auf folgende Art an. Ich setze u — A. tg Q, wodurch 
A n #cos(Q — q>)