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Gauss an Olbers. Göttingen, 1815 Januar 13. 
Man liat also 
, , / 27 m 4 A e 
(Г - ff cos Q- = g mm A A (l - 4(r _ ()lcos Q. 
-IVI 
+ 
f A tg Q -f- c X2 
c b ; 
oder, indem icli folgende Bezeichnungen einführe: 
1. 
AtgQ-\-c' 
,"\21 
qmm A AB . gmmAAB" 4. M 
y = «5-= á > 5s = f - Г5" 
(t-tf 
C _ C ” 
bB~ v ’ WW 
wird: 
27 m 4 .4° 
4(Г — ty 
cos Q 2 
1 — 
ft) 
ó V[1 + (e tg Q + T?) 2 ] + «5" V[1 + (e" tg Q + i/') 2 ] 
cos Q 6 
Etwas Einfacheres ist wohl nicht zu wünschen. Man könnte noch 
zwei Hülfswinkel, 4, einführen, indem man 
<5 e = A sin #, <5"e" = A"sin#", 
drj = l COS)?, fr" rj" = X" COS d" 
setzte, wodurch die Gleichung würde: 
C0S< ^- = Vp4cosQ 2 -fAAcos(Q-^f]+V[W , cosQ 2 -fA"rcos(Q-^') 2 ] 
1 
cos 
Man könnte selbst noch weiter gehen und durch bekannte Ver 
wandlungen der Gleichung folgende Form geben: 
cos O' 4 
: fi V[ 1 -|- vv cos (Q -f- ti) 2 ] -)- ¡u" V[1 -j- v"v" cos (Q tt”) 2 ] 
1 — 
со 
cos 
Allein der Gewinn*) würde zu unerheblich sein, um die Mühe dieser 
Verwandlungen zu belohnen. Immer ist die Gleichung vollkommen 
strenge, sobald man statt des Nenners im ersten Tlieile die Reihe setzt 
1 
2 со 3 8 o) 4 
« 777V5I etC. 
cos cos Q 18 cos Q' 2i 
Das Problem ist also auf eine Gleichung mit sieben bekannten 
Grössen gebracht, und ich glaube nicht, dass es möglich ist, es auf eine 
geringere Anzahl zu reduciren. 
*) Er würde nämlich bloss darin bestehen, dass man sogleich das Maximum und 
Minimum des Werthes der beiden Wurzelgrössen beurtheilen könnte, wodurch man, 
anfangs (o vernachlässigend, Grenzen für cos Q 3 und folglich für Q erhalte. Bei der 
Berechnung jedes einzelnen Versuchs werden doch immer 7 Aufschlagungen erfordert, 
man wähle, welche Form man wolle.