580 
Olbers an Gauss. Bremen, 1815 Januar 25. 
einzurichten wissen. Aber in dem Schreiben vom 13. finde ich noch 
wieder sein- erhebliche Rechnungsvortheile. Soviel ich noch übersehen 
kann (denn einen Rechnungsversuch mit dieser letzten Abkürzung habe 
ich noch nicht gemacht), scheint mir der unveränderte Ausdruck 
cos Q 2 
CO 
» V[1 + (e tg Q + ,)*] + »" V[1 + tg Q+,") ! ] *) 
1 — 
cos Q" 
noch völlig ebenso bequem, als wenn man vorher x" {)" sucht. 
Nur bei Bestimmung des ersten Werthes von q, oder ti, womit die 
Versuche anzufangen sind, möchte ich glauben, dass ein mir gewöhn 
liches Verfahren kürzer und doch nicht unsicherer ist als dasjenige, 
was Sie in Ihrem Briefe vom 7. angeben. In der in meiner Abhand 
lung angeführten Du SEJOun’schen Näherungsformel, ganz mit der Ihrigen 
, f-t 
3 m >V -j- r" 
übereinstimmend, wenn man i^sec Q vernachlässigt, nehme ich gleich 
für Vr-f-r" eine bestimmte Grösse an. — Ich überlege nämlich, dass 
r-\-r" nicht kleiner sein kann als 1, sobald der scheinbare Abstand 
des Kometen von der O grösser als 30° ist, welches fast immer der 
Fall ist. Von der andern Seite ist aber auch r-f-r" mehrentheils 
immer kleiner als 3, weil die uns sichtbaren Kometen gewöhnlich inner 
halb der il/arsbahn sind. Aus diesen Gründen ist V2 immer schon ein 
etwas genäherter Ausdruck für Vr-f- r", und wenn man diesen Werth 
in die Gleichung setzt, so lässt sich für mein q leicht, für Ihr u noch 
viel leichter ein erster genäherter V erth finden. Man kann indessen 
noch etwas genauer verfahren. Auch bei unserer Methode ist es näm 
lich leicht, vorher zu wissen, ob r -|- r" grösser oder kleiner sei als 2. 
Sind (nach meiner Bezeichnung) cos(A' — a'), cos(A"' — anegativ, 
so ist natürlich r -]- r"' grösser als 2. Ist dies nicht der Fall, so wird 
man / + r'"S2 setzen können, wenn 2r"^2ir ist, Um dies letztere 
zu wissen, nehme ich, wenn ich M gefunden habe, auch 
M' — sin ( a " ~ a "> 
sin (a " — a") t' 
und T =il/—M'. Dann hat man die Gleichuns’ 
P 
R' 
1 = 
V 
sin (A" -\- a") sin iu n ' — a' 
) 1 ür mich nämlich, insofern in den von mir gewöhnlich gebrauchten logarithm, 
tafeln äuch die natürlichen Sinus und cos und taug enthalten sind, ich also nur zu 
log s tang Q und log s tang Q die natürlichen Zahlen aufzusuchen brauche, um gleich 
die langenten der Winkel zu haben, mit deren Cosinussen <5 und ö" zu dividiren sind.