Olbers an. Gauss. Bremen, 1819 Februar 24. 
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Doch hat mir die Sternkunde oder mein weniges mathematisches 
Wissen bei meinem herben Unglück einigen Trost gewährt. In den 
ersten schrecklichen W oclien nachher konnte ich durchaus nicht schreiben, 
weil sich meine Gedanken immer verwirrten — nicht lesen, denn ich 
wusste am Ende einer Seite nie, was ich gelesen hatte; aber ich konnte 
rechnen, und nur Rechnen gab mir Zerstreuung, da es mich zur Auf 
merksamkeit auf das zu Berechnende zwang. Freilich verrechnete ich 
mich oft, aber dies schadete nicht. Prüfungsmittel erinnerten mich 
meiner h eliler, und die Zeit ging hin, indem ich die Verbesserung nach 
holte. Bei der Gelegenheit stiess ich auf eine Schwierigkeit, über die 
ich von Ihnen Belehrung wünsche. Nach der von mir vorgeschlagenen 
Verbesserungsmethode einer schon beiläufig bekannten Kometenbahn 
erhält man für die Verbesserung x und y, der beiden kurtirten Ab 
stände von der Sonne, erst aus der beobachteten und berechneten 
Zwischenzeit eine Gleichung von der Form 
mcc py _ t ,_ T 
n ' q 
und dann aus so viel Längen und Breiten, als man will, ähnliche Glei 
chungen 
Hier ist nun a — X in Bogentheilen, t' — T in Zeittheilen aus- 
gedrückt. Will man nun alle diese Gleichungen nach der Methode der 
kleinsten Quadrate behandeln, so ist es von Einfluss auf das Resultat, 
welche Einheit man bei diesen beiden heterogenen Grössen zu Grunde 
legt. Drückt man z. B. a — X in Bogensekunden aus, so darf man für 
t' — T nicht Decimale eines Tages beibehalten. Habe ich recht, wenn 
ich t' — T. m und p mit der mittlern täglichen Bewegung in der ersten 
und letzten Beob. in Sekunden ausgedrückt, multiplicire? 
Auch ein Amerikaner schreibt sich, soviel ich aus einer in den 
Abhandlungen der amerikanischen Societät befindlichen Abhandlung 
schliessen kann, die Erfindung der Methode der kleinsten Quadrate zu. 
Er scheint weder von Ihnen, noch von Legendre’s, noch La Place’s 
Arbeiten über diesen Gegenstand etwas zu wissen, sondern beruft sich 
auf seine, doch erst 1808 herausgekommene Algebra. Ob es ganz die 
selbe Methode ist, konnte ich nicht beurtheilen, weil in den Gleichungen, 
auf die er sie anwendet, nur zwei unbekannte Grössen, und die eine 
mit den Koefficienten = 1 Vorkommen. Er fordert, hier x und y so 
zu bestimmen, 1. dass die Summe der Fehler mit ihren Zeichen ge 
nommen = 0, und 2. die Summe der Quadrate der Fehler ein kleinstes 
sei. Ich meine, ersteres findet bei Ihrer Methode der kleinsten Quadrate