714 
Gauss an Olbers. Göttingen, 1819 [Anfang April]. 
Verstehe ich Ihre Methode recht, so wenden Sie zur Berechnung 
der übrigen Beobb. nicht m, sondern M an. (Meine erste Gleichung 
ist der Ihrigen, die beobachtete und berechnete Zwischenzeit ver 
gleicht, gleichgültig.) Allein dann folgt aus beiden Beobb. nicht einerlei 
Durchgangszeit durch’s Perihelium. Sie wählen die, die aus der ersten 
Beob. folgt. Der Erfolg ist nun, dass bei Ihrem Verfahren die erste 
Beob. auch genau dargestellt wird, dass man aber in seiner Gewalt 
behält, die Fehler der übrigen etivas mit auf die zweite Beob. zu ver 
theilen. Soll dieses genau im Geiste der Methode der kleinsten Quadrate 
geschehen, so muss als Einheit bei derjenigen Bedingungsgleichung, die 
die Vergleichung der berechneten und beobachteten Zwischenzeit ent 
hält, die Zeit angenommen werden, in welcher bei der zweiten Beob. 
der Theil der geocentrisclien Bewegung, welcher von der Bewegung 
des Kometen selbst abhängt, eine Sekunde beträgt. Es sei auf der 
Himmelskugel A der geocentrische Ort des 
Kometen, B der Ort, wo er nach der Zeit 
dt sein würde, wenn die Erde mittlerweile 
geruht hätte, C der Ort, wo er nach der 
selben Zeit dt sein würde, wenn bloss die 
Erde sich bewegt hätte. Also AE seine 
wirkliche geocentrische Bewegung. Dann 
B 
ist die anzuwendende Zeit in Zeit = . wenn AB in Sekunden aus- 
AB 
gedrückt wird. Sie sehen, dass, wenn man Ihre Bedingungsgleichung 
mit konkurriren lässt, der berechnete Ort in der zweiten Beob. nach 
der Besultirenden der Bahn nicht in A. sondern irgendwo auf AB hin 
fallen wird, z. B. in F, dass AF 2 -j-2' Quadrate aller Fehler bei den 
übrigen Beobb. zu einem Minimum gemacht wird, dass also dann 
die erste Beob. genau, 
die zweite Beob. in dem Sinn senkrecht auf AB auch genau, 
die zweite Beob. in dem Sinn der Richtung AB so genau wie 
möglich, 
und alle übrigen Beob. so genau wie möglich 
angestellt werden. 
Die etwaigen Fehler der ersten Beob., sowie der Fehler der zweiten 
Beob. in dem Sinn senkrecht auf AB bleiben also ganz unberück 
sichtigt, und daher ist es nicht möglich, auf diesem Wege, und wenn 
man auch noch so viele andere Beobb. damit verbinde, die Genauig 
keit über gewisse Grenzen zu treiben. Die absolut beste Parabel kann 
man nur erhalten, wenn man die Methode der Differentialänderung in 
Beziehung auf alle Beobb. und Elemente anwendet.