722 
Olbers an Gauss. Bremen, 1819 Mai 19. 
zuverlässig sein, als wenn sie aus 100 unmittelbaren Vergleichungen 
abgeleitet wäre. Wie viel das Gewicht des Resultats aus dieser Kom 
bination geringer sei, kann nur die Wahrscheinlichkeitstheorie lehren. 
Sie ergiebt, dass dies geschlossene Resultat nur so genau sei, als das 
Mittel aus 50 direkten Vergleichungen. Nur wenn q = oo, also C—B 
absolut genau, wird das geschlossene Resultat für C—A ebenso genau 
wie das benutzte B — A war, wie es ja auch die Natur der Sache mit 
sich bringt. Littrow’s falsche Formel würde für q = oo das absurde 
Resultat 4 p geben. — Ich vermuthe, dass Littrow dadurch irregeleitet 
ist, dass der Bestimmung der Polhöhe aus p unteren, q oberen Kul- 
4 pq 
P +2 
ist; aber die Polllöhe ist nicht die Summe, sondern nur die halbe Summe 
der Z.-D. in oberer und unterer Kulmination. Der Fall ist also ganz 
verschieden. Allgemein lässt sich zeigen, ohne viele Mühe aus dem 
Grundsätze meiner Theoria und äusserst leicht bei meiner neuen Be 
gründung, dass, wenn eine Grösse w aus der Kombination der Grössen 
x, y, z etc. entsteht, so dass w = ax ßy -\- yz -1- etc.; wenn dann ferner 
die Wertlie von x, y, z etc. unabhängig von einander so ausgemittelt sind, 
dass diesen Bestimmungen resp. die Gewichte p, q, r etc. beizulegen sind, 
dass dann der hieraus hervorgehende Werth von w eine solche Zuver 
lässigkeit habe, deren Gewicht durch 
mination das Gewicht 
beigelegt wird, welches auch ganz richtig 
ausgedrückt wird. 
1 
--L-M + yy 
p ' q ' r 
-f- etc. 
(Gewicht ist übrigens immer dem Quadrate der Genauigkeit direkt, 
oder dem Quadrate der sogenannten wahrscheinlichen Fehler umgekehrt 
proportional; welches aber kein Lehrsatz, sondern bloss die Definition 
des Wortes Gewicht ist.) 
Ich werde unterbrochen, und muss daher für heute eiligst schliessen. 
No - 364 - Olbers an Gauss. [201 
Bremen, 1819 Mai 19. 
\ erzeihen Sie, mein allertheuerster Freund, dass ich meinen Dank 
für Ihren letzten interessanten Brief und Ihre gütigen Belehrungen erst 
so spät abstatte. Ich hatte bei meinem letzten Antwortschreiben Ihren 
vorigen Brief erst flüchtig gelesen, und Littrow’s Aufsatz nicht bei