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Olbers an Gauss. Bremen, 1802 September 11. 
(7) lässt sich nämlich, wenn man den obigen Buchstaben Q gebraucht, 
so ausdrücken 
La Place’s 
Formel ist 
a Vr J 
C ist bei ihm nicht der kurtirte, sondern der wirkliche Abstand, 
und ju hängt, wie Ihr Q, von der scheinbaren Krümmung der Bahn ab. 
Sonderbar, dass Burckhardt sich dieser Formel von La Place bei 
seiner Berechnung der Pallas-Bahn nicht bedient zu haben scheint. Sie 
hätte ihn doch, freilich mit ganz ungleich mehr Mühe, als nach Ihrer 
Methode (denn // ist bei La Place sehr mühsam zu berechnen) bald 
zu sehr genäherten Resultaten führen müssen. Vielleicht ging es ihm 
indessen wie mir. Ich hatte — sehr mit Unrecht, wie Sie mich nun 
belehrt haben — ein Misstrauen in Ansehung dieser Formel, da ich 
die Krümmung der scheinbaren Bahn für ein zu precaires und kleines 
Element hielt, r dadurch finden zu wollen. 
XI. Bei dem zweiten Moment, Bestimmung der Elemente, drängt 
sich natürlich die Frage auf, warum r' gar nicht dabei’, wenigstens 
einen ersten genäherten Werth von x oder e oder n zu finden, ge 
braucht werde; schickt es sich auch dazu nicht? 
XII. Ihre Methoden, aus v, v", r, r" und r, r", die Bahn zu be 
stimmen, besonders die 3., sind sehr schön, sinnreich und brauchbar. 
Mir ist indess folgendes dabei eingefallen. Bekanntlich hat Lambert eine 
sehr elegante Reihe gegeben, aus der Chorde, den beiden radiis vectoribus, 
und der grossen Axe die Zeit zu finden, in der der elliptische Sektor 
durchlaufen ist. Er kam synthetisch auf seine Reihe. La Grange hat 
sie in den Memoiren der Berliner Akademie 1778 auch analytisch er 
wiesen. Es muss also auch eine Reihe geben, umgekehrt aus Zeit, 
Chorde und den beiden Abständen die grosse Axe zu finden. Es wird 
nur darauf ankommen, ob diese Reihe zur Rechnung bequem und kon 
vergent genug sein wird. Wenn letzteres eine Reihe für a nicht wäre, 
so könnte es vielleicht eine für — sein. Ich habe es noch nicht ver- 
a 
sucht, fürchte aber, dass diese Reihen nur dann stark konvergiren 
werden, wenn a gegen r und r" sehr gross ist. Es wäre sonst, dünkt 
mich, schön, wenn man a sogleich durch eine Reihe, und so alle übrigen 
Elemente ohne Versuche fände. 
XIII. Bei den V 
aber die Bemerkung 
erbesserungsmethoden war mir vieles, unter andern 
neu, dass Sie die XEWTON’sche Verbesserungs-