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Gauss au Olbers. Braunschweig, 1802 September 14.
nur geringfügig sein würde, da Ihre Metliode so geschmeidig ist, dass
man eine solche erste Annäherung gar nicht bedarf.
Bei einer kurzen Reihe von Beobb. kann man sich die Sache auf
folgende Art vorstellen. Die Data, worauf sich die Rechnung gründen
muss, sind die scheinbare geoc. Bewegung, und diese liefert erstlich zwei
Data an dem beobachteten Ort für eine bestimmte Zeit mit hinreichen
der Genauigkeit (Grösse von der Ordnung 0); dann noch zwei Data an
der beobachteten Richtung und Geschwindigkeit (Grösse der Ordnung 1,
die sich schon weniger genau bestimmen lassen); endlich noch die Ver
änderung der Geschwindigkeit und der Richtung, Grösse der Ordnung
2, deren Bestimmung aus den Beobb. weit schlüpfriger ist, besonders
die letzte. — [Grössen 3. Ordnung, nämlich die Veränderungen dieser
Aenderungen, lassen sich aus kurzen Beobb. entweder gar nicht, oder so
prekär bestimmen, dass man damit gar nichts machen kann.] Wüsste
man, oder setzte man ein Element als gegeben voraus, als die Axe
= oo, so sind 5 Erfahrungsdata erforderlich und hinreichend, um die
übrigen Elemente zu bestimmen, und dazu wählt man billig diejenigen Data,
die sich am schärfsten bestimmen lassen; man lässt also die Veränderung
der Richtung weg. Aus den Resultaten folgt diese sodann von selbst,
und stimmt sie so gut mit den Beobb., dass der Unterschied innerhalb
der möglichen Observationsfehler fällt, so ist man nothgedrungen, es
dabei bewenden zu lassen, und es ist sodann immöglich, aus den Beobb.
festzusetzen, ob ; — = 0, oder positiv oder negativ ist. Man bleibt
Ax.maior
also bei der Parabel.
Im entgegengesetzten Falle allein kann man eine independente
Bestimmung der Elemente versuchen, und wenn man dies einmal will,
wenn man dann eine mit den Beobb. vollkommen harmonirende Bahn
haben will, so muss man notliwendig von der Veränderung der Richtung
mit Gebrauch machen. Hier erlauben Sie mir in Bezug auf No. IX
eine Anmerkung, wo, so wie ich bis jetzt die Sache ansehe, meine
Meinung von der Ihrigen etwas verschieden ausfällt. Mich dünkt näm
lich, dass es in Ansehung der Möglichkeit, dieses 6. Datum, nicht so
wohl auf seine absolute Grösse ankommt, als auf die Genauigkeit,
mit der man sie bestimmen kann, nicht sowohl auf die ratio geo-
metrica als auf die ratio arithmetica. Ich erkläre mich. Ich meine, dass in dem
Falle, wo die Abstände der 5 und des Kometen von der Sonne fast gleich
und also die Bahn fast ein grösster Kreis ist, die Methode darum allein
nicht weniger anwendbar ist, als in jedem andern Falle, ceteris paribus.
Mir scheint, dass es hier auf die Bestimmuhg der Elemente von keinem
nachteiligem Einflüsse ist, wenn man etwa wegen der Beobachtungs
fehler (um etwas Anschauliches in concreto zu setzen) Q = -f- 0,000 001
Olbers. II. g