Olbers an Gauss. Bremen, 1821 November 25. 
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Es hat also doch wohl keinen Zweifel, dass sich unsere Sonne 
ungefähr gegen 270° des Aequators bewegt. Es kam nun darauf 
an, dies näher zu bestimmen. "W enn man die AR des Punkts, gegen 
den sich unsere Sonne bewegt, = A, die Dekl. desselben = D und 
dann cotang D • cos A = P und cotang D • sin A = Q setzt, so erhält man 
für jeden Stern leicht eine Gleichung von der Form 
aP-\- bQ — c — e. 
Hier sind a, b, c bekannte Grössen; e aber hängt von der eigen 
tümlichen Bewegung des Sterns ab. Wäre der Stern selbst unbe 
weglich und seine beobachtete Bewegung bloss scheinbar durch die 
Fortrückung unseres Sonnensystems hervorgebracht, so würde freilich 
£ = 0 sein, und man könnte aus zwei Sternen P und Q bestimmen. 
So oder auf eine ähnliche Art ist man bisher verfahren; man hat P 
und Q aus 2 oder höchstens aus dem Mittel von ein paar Sternen be 
stimmt und dann freilich gefunden, dass andere Sterne nicht mit diesen 
Werthen von P und Q stimmen wollten. Es kann schlechterdings nicht 
erlaubt sein, « = 0 zu setzen. Aber da e innerhalb gewisser Grenzen 
alle möglichen positiven und negativen Werthe, so viel wir bisher wissen, 
mit gleicher Wahrscheinlichkeit haben kann, so wird die Summe aller e 
bei einer grossen Anzahl von Sternen nahe = 0 oder doch sehr klein 
sein. Ich habe also für alle 77 Sterne die Koefficienten a, b und c 
der Gleichung aP-j-bQ — c = e berechnet. Nun scheint es mir, und 
darüber möchte ich gern Ihre Belehrung haben, dass man hier nicht 
die Methode der kleinsten Quadrate anwenden müsse, um P und Q zu 
bestimmen. Denn nicht die Summe aller Quadrate von £ soll ein Mi 
nimum werden, sondern die Summe der £ selbst nach ihren algebrai 
schen Zeichen genommen = 0. Gebraucht man die Methode der 
kleinsten Quadrate nicht, so wird sich das Willkürliche, was dann in 
der Bestimmung von P und Q bleibt, dadurch heben, dass man die 77 
Gleichungen in zwei Gruppen theilt, wovon die eine alle die enthält, 
bei denen c positiv, die andere alle die, bei denen c negativ ist. So 
erhält man zwei Gleichungen, in denen Zc sehr gross ist, und da der 
positive oder negative Werth von £ von dem von c ganz unabhängig 
ist, so wird doch 2e für jede Gruppe sehr klein sein. — Sagen Sie 
mir doch mit ein paar Worten, lieber Gauss, ob ich hier auf dem 
rechten Wege bin. 
Ich habe von Rümker zwei Briefe, wahrscheinlich beide aus Rio 
[de] Janeiro erhalten (nur bei einem war der Ort, bei keinem das 
Datum bezeichnet) voll merkwürdiger Beobb. Wo und wie ich diese dem 
wesentlichen Inhalt nach bekannt machen werde, weiss ich noch nicht. 
Oltmanns hat aus den MüEELiNG’schen Dreiecken die Längen-