148 Gauss an Olbers. Göttingen, 1821 December 18. 
gewesen, als dass ich daran nur hätte denken können. Darf ich aber 
auf einen gewissen vorgreifenden Takt einiges Gewicht legen, so wird 
eine solche Auflösung am Ende zusammenfallen müssen mit der, wo 
man mit der angenommenen Richtung der Sonnenbewegung so viel als 
möglich von den eigenen beobachteten Bewegungen der Sterne weg 
erklären kann, oder die Summe der Quadrate der eigenen Bewegungen, 
von denen man nichts mehr wegerklären kann, muss ein Minimum 
werden. In dieser Beziehung sind dann 2 Fälle zu unterscheiden. 
Wenn die eigene beobachtete Bewegung auf der Himmelskugel PP' 
mit der Richtung PS einen spitzen Winkel macht, so lässt sich gar 
nichts wegerklären, und solche Sterne müssen daher ganz aus der 
Rechnung wegfallen. 
Ist hingegen jener Winkel stumpf, so kann PQ Folge der eigenen 
Bewegung der O sein, und QP' ist die kleinste wirkliche eigene Bewe 
gung, die nicht wegerklärt werden kann. In 1 der Fig. 7 wäre dies 
nicht der Fall, und eigentlich ist da die wirkliche eigene Bewegung 
grösser als PP', obwohl man wegen des unbekannten Verhältnisses 
der Entfernung zu der Geschwindigkeit der Sonne nicht weiss, wie 
viel; je grösser jene gedacht wird, desto geringer wird die Vergrösse- 
rung. Ich meine also, man soll den Punkt S da auf die Himmelskugel 
setzen, wo die Summe aller [P'Q] 2 , die im Fall 2 der Fig. 7 sind, ein 
Minimum wird, = s. Für ein anderes S, dem vorigen unendlich nahe, 
wird dann jene Summe der Quadrate die Form bekommen 
5 + a {dAf + 2 b (<iB) (dA) + c {dDf 
und die Koefficienten a und c werden dann mit den Gewichten der 
Bestimmung von A und D in einem einfachen Zusammenhänge stehen. 
So ahne ich die Auflösung. Die Rechnungsformeln habe ich nicht ent 
wickelt, 1 ) sie können aber wohl nicht sehr schwierig sein. Die eigent- *) 
*) Gauss theilt in (len nächsten Briefen No. 438—440 eingehender seine Unter 
suchungen über das Problem der Bewegung des Sonnensystems mit. Im Jahre 1838