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Gauss an Olbers. Göttingen, 1825 Februar 25.
ohne sich im mindesten darum zu bekümmern, ob oder wie viel sie von
einem elliptischen Sphäroid ab weichen, und die Höhen über dieser
Fläche giebt sowohl das Barometer als die trigonometrische Messung
an, so dass beide immer mit einander übereinstimmen müssen. Dabei
wird bloss vorausgesetzt,*) dass auf jeder Dreieckslinie die Richtung
der Schwere sich nach dem Gesetz der Stetigkeit ändert (obgleich
vielleicht schneller oder langsamer als bei dem elliptischen Sphäroid),
und diese Voraussetzung kann nur dann eine kleine Unrichtigkeit hervor
bringen, wenn an der einen Dreieckstation eine wahre Lokal-Attraktion
stattfindet, die bloss örtlich und auf einen kleinen Raum beschränkt (ausser
halb desselben unmerklich) ist. Allein ich halte mich überzeugt, dass,
den Brocken höchstens ausgenommen, eine solche Lokal-Attraktion im
ganzen Umfange meiner und der ScHUMACHEESchen Dreiecke nicht
Statt hat.
Sollten Sie in diesen Ansichten entweder noch etwas dunkel oder
unrichtig finden, so haben Sie, theuerster Olbees, die Güte, es mir
anzuzeigen.
P. S. 1 ) Die Vertheilung der Fehler in Gruppen, um die Summe
der Quadrate zu finden, hat allemal die Wirkung, diese zu klein, also
die Genauigkeit scheinbar grösser zu machen, als sie ist.
Es seien die Fehler
a, a', a" ... .
, Anzahl
= a
Mittel = A
b, b’, b" ... .
1 ??
„ =b
c, c\ c"
? ;;
— y
„ =C
etc.
so ist genau
aa -f- a'a' + a"a" = aA 2 -j- (« — Af -J- (a' — Af -f (a" — Af -f etc.
bl + VV -f b"b" .... = ßB* -f (b — Bf -f (V — Bf -f (&" — Bf + etc.
+ c v -|_ c"c" ....= yC* + (e - Cf + V — Cf + (c" — Cf + etc.
etc.
Indem man also für die Summe
aA 2 -\- ßB*-fyC 2 ....
annimmt, vernachlässigt man alle
(a — Af + (a’ — A)‘...(b — Bf + (V — Bf
die alle positiv sind.
*) und natürlich auch, dass alle Zenithdistanzen reciprok gemessen werden, was
bei meinen Messungen ohne Ausnahme gilt. Bei einseitigen Messungen ist Ihre
Bemerkung vollkommen gegründet, da man dabei die Amplitude sphäroidisch be
rechnen muss.
x ) Das Folgende ist auch abgedruckt in Gauss’ Werken Bd. VIII, S. 151—152. Krm.
